NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
18 tháng 5 2017
\(cos\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BA}\right)=cos\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AB'}\right)=cos\widehat{CAB'}=cos135^o\)\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
\(sin\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BD}\right)=sin90^o=1\) do \(AC\perp BD\).
\(cos\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right)=cos180^o=-1\) do hai véc tơ \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\) ngược hướng.
16 tháng 10 2023
a: \(sinx+cosx=\sqrt{2}\)
=>\(\left(sinx+cosx\right)^2=2\)
=>\(1+2\cdot sinx\cdot cosx=2\)
=>\(2\cdot sinx\cdot cosx=1\)
=>\(sinx\cdot cosx=\dfrac{1}{2}\)
b: \(\left(sinx-cosx\right)^2=\left(sinx+cosx\right)^2-4\cdot sinx\cdot cosx\)
\(=2-4\cdot\dfrac{1}{2}=2-2=0\)
=>\(sinx-cosx=0\)
c: \(sinx-cosx=0\)
\(sinx+cosx=\sqrt{2}\)
Do đó: \(sinx=cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 2 2021
\(sinx+cosx=m\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=m^2\)
\(\Leftrightarrow1+2sinx.cosx=m^2\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{m^2-1}{2}\)
\(A=sin^2x+cos^2x=1\)
\(B=sin^3x+cos^3x=\left(sinx+cosx\right)^3-3sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)\)
\(=m^3-\dfrac{3m\left(m^2-1\right)}{2}=\dfrac{2m^3-3m^3+3m}{2}=\dfrac{3m-m^3}{2}\)
\(C=\left(sin^2+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2=1-2\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)^2\)
\(D=\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sinx.cosx\right)^2\)
\(=1-3\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)^2\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) \(A = \cos {0^o} + \cos {40^o} + \cos {120^o} + \cos {140^o}\)
Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\cos {0^o} = 1;\;\cos {120^o} = - \frac{1}{2}\)
Lại có: \(\cos {140^o} = - \cos \left( {{{180}^o} - {{40}^o}} \right) = - \cos {40^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = 1 + \cos {40^o} + \left( { - \frac{1}{2}} \right) - \cos {40^o}\\ \Leftrightarrow A = \frac{1}{2}.\end{array}\)
b) \(B = \sin {5^o} + \sin {150^o} - \sin {175^o} + \sin {180^o}\)
Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\;\sin {180^o} = 0\)
Lại có: \(\sin {175^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{175}^o}} \right) = \sin {5^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B = \sin {5^o} + \frac{1}{2} - \sin {5^o} + 0\\ \Leftrightarrow B = \frac{1}{2}.\end{array}\)
c) \(C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \sin {75^o} - \sin {55^o}\)
Ta có: \(\sin {75^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{75}^o}} \right) = \cos {15^o}\); \(\sin {55^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{55}^o}} \right) = \cos {35^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \cos {15^o} - \cos {35^o}\\ \Leftrightarrow C = 0.\end{array}\)
d) \(D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\tan {115^o}\)
Ta có: \(\tan {115^o} = - \tan \left( {{{180}^o} - {{115}^o}} \right) = - \tan {65^o}\)
Mà: \(\tan {65^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{65}^o}} \right) = \cot {25^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.(-\cot {25^o})\\ \Leftrightarrow D =- \tan {45^o} = -1\end{array}\)
e) \(E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\cot {100^o}\)
Ta có: \(\cot {100^o} = - \cot \left( {{{180}^o} - {{100}^o}} \right) = - \cot {80^o}\)
Mà: \(\cot {80^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{80}^o}} \right) = \tan {10^o}\Rightarrow \cot {100^o} =- \tan {10^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.(-\tan {10^o})\\ \Leftrightarrow E = -\cot {30^o} =- \sqrt 3 .\end{array}\)
TP
0
5 tháng 11 2023
a: \(A=cos^4x+cos^2x\cdot sin^2x\)
\(=cos^2x\left(cos^2x+sin^2x\right)\)
\(=cos^2x\cdot1=cos^2x\)
b:
\(AN=ND=\dfrac{AD}{2}\)
\(CM=MB=\dfrac{CB}{2}\)
mà AD=CB
nên AN=ND=CM=MB
Xét tứ giác AMCN có
AN//CM
AN=CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}\)
=>\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AM}\)
\(=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}\)
\(=\overrightarrow{AN}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2019
\(sinA.cosB.cosC+sinB.cosC.cosA+sinC.cosB.cosA\)
\(=cosC\left(sinA.cosB+cosA.sinB\right)+sinC.cosB.cosA\)
\(=cosC.sin\left(A+B\right)+sinC.cosB.cosA\)
\(=cosC.sinC+sinC.cosA.cosB\)
\(=sinC\left(cosC+cosA.cosB\right)=sinC\left(-cos\left(A+B\right)+cosA.cosB\right)\)
\(=sinC\left(-cosA.cosB+sinA.sinB+cosA.cosB\right)\)
\(=sinA.sinB.sinC\)
Ta có cos(
, 
) = cos1350 = 
sin(
, 
) = sin900 = 1
cos(
, 
) = cos00 = 1