Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔCAB có CI/CA=CM/CB
nên MI//AB và MI=AB/2=3cm
=>MI vuông góc với AC
=>AIMB là hình thang vuông
b: Xét tứ giác ANMB có
MN/AB
AN//MB
Do đó: ANMB là hình bình hành
=>AN=MB=MC
mà AN//MC
nên ANCM là hình bình hành
mà MA=MC
nên ANCM là hình thoi
Bài 3
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Xét tứ giác AHED có DE//AH
nên AHED là hình thang
mà \(\widehat{AHE}=90^0\)
nên AHED là hình thang vuông
c: Ta có: BA=BE
DA=DE
Do đó: BD là đường trung trực của AE
hay BD\(\perp\)AE
Xét ΔBAE có
BD là đường cao
AH là đường cao
BD cắt AH tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔBAE
=>EI vuông góc với AB
Xét tứ giác AFEC có FE//AC
nên AFEC là hình thang
mà \(\widehat{FAC}=90^0\)
nên AFEC là hình thang vuông
Câu 1:
a: Xét tứ giác AMDN có \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
b: Để AMDN là hình vuông thì AD là tia phân giác của góc MAN
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác
AD là đường trung tuyến
Do đo: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
c: Xét ΔADF có
AM là đườg cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔADF cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của góc DAF(1)
Xét ΔADE có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đo: ΔADE cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc DAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FAE}=\widehat{DAE}+\widehat{DAF}=180^0\)
=>F,A,E thẳng hàng
a: Xét tứ giác ADME có góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
b: Vì ADME là hình chữ nhật
nên AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chụng của AM và DE
Xét tứ giác EKDI có
EK//DI
EK=DI
Do đó: EKDI là hình bình hành
Suy ra: ED cắt KI tại trung điểm của mỗi đường
=>K,O,I thẳng hàng
c: Xét tứ giác AHME có góc AHM+góc AEM=180 độ
nên AHME là tứ giác nội tiếp(1)
Vì ADME là hình chữ nhật
nên A,D,M,E cùng thuộc đường tròn đường kính ED(2)
Từ (1) và (2) suy ra H nằm trên đường tròn đường kính DE
=>góc DHE=90 độ
Bài 1:
C/m:
a)Xét tứ giác ADHE có:
góc BAC = 90o (gt)
góc HEA = 90o (vì HE ⊥ AC)
góc HDA = 90o (vì HD ⊥ AB)
=>ADHE là hình chữ nhật (dhnb).
b)Vì ADHE là hình chữ nhật (theo câu a)
=>AH Ω DE = {O}
=>OH = OE (t/c)
Xét ΔOEH có: OH = OE (cmt)
=>ΔOEH cân tại O (đ/n)
=>góc E1 = góc H1 (t/c) (1)
Vì ΔHEC vuông tại E (vì HE ⊥ AC)
Mà MH = MC (gt)
=>HM = EM = \(\dfrac{1}{2}\) HC (t/c)
Xét ΔMHE có: HM = EM (cmt)
=>ΔMHE cân tại M (đ/n)
=>góc E2 = góc H2 (t/c) (2)
Từ (1) và (2) =>góc H1 + góc H2 = góc E1 + góc E2 hay góc AHC = góc DEM
Mà góc H1 + góc H2 = 90o (vì AH là đường cao)
=>góc E1 + góc E2 = 90o
=>góc DEM = 90o
=>ΔDEM vuông tại E.
c)Ta có: EM = \(\dfrac{1}{2}\) HC (cmt)
=>HC = 2EM
Để DE = 2EH
<=> DE = HC
Mà DE = AH (t/c)
<=> HC = AH
<=> ΔAHC cân tại H
Lại có: ΔAHC cân tại H
<=> ΔAHC vuông cân tại H <=> góc C = 45o
<=> ΔABC vuông cân tại A.
