Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
BC=BH+CH
=9+16
=25(cm)
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC
=>\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right);AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right);AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
b: D đối xứng A qua H
=>H là trung điểm của AD
Xét ΔBAD có BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBAD cân tại B
mà BH là đường cao
nên BH là phân giác của góc ABD
Xét ΔBAC và ΔBDC có
BA=BD
góc ABC=góc DBC
BC chung
Do đó: ΔBAC=ΔBDC
=>góc BDC=90 độ
Xét tứ giác ABDC có
góc BAC+góc BDC=90+90=180 độ
=>ABDC nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tâm O là trung điểm của BC
Bán kính là BC/2=12,5(cm)
a/ Ta có
\(BE\perp AC\Rightarrow\widehat{AEB}=90^o\)
\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^o\)
=> E và H cùng nhìn AB dưới 1 góc bằng 90 độ => E;H,A;B thuộc đường tròn bán kính = \(\frac{AB}{2}\) , tâm là trung điểm AB
b/ Ta có
\(\widehat{DBE}=\widehat{DFE}\) (Góc nội tiếp đường tròn tâm O cùng chắn cung DE)
\(\widehat{DBE}=\widehat{AHE}\) (Góc nội tiếp đường tròn ngoại tiếp HBAE cùng chắn cung AE)
\(\Rightarrow\widehat{DFE}=\widehat{AHE}\) => DF//AH (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau thì chúng // với nhau)
Mà \(AH\perp BC\Rightarrow DF\perp BC\)
c/
Từ E dựng đường thẳng vuông góc với BC cắt (O) tại I => gia của BC với EI là trung điểm EI (đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung) => I là điểm đối xứng E qua BC.
Nối I với H, D với H
Xét \(\Delta HDF\) và \(\Delta HEI\) ta có
\(BC\perp DF;BC\perp EI\) => BC đi qua trung điểm của DF và EI => tg HDF và tg HEI là tam giác cân tại H (có BC là đường cao đồng thời là đường trung trực)
\(\Rightarrow\widehat{HEI}=\widehat{HIE};\widehat{HDF}=\widehat{HFD}\) (góc ở đáy của tg cân)
Ta có DF//EI (cùng vuông góc với BC) => sđ cung DE = sđ cung FI (Trong đường tròn hai cung bị chắn bởi 2 dây // với nhau thì = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{HFD}=\widehat{HEI}\) (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung có số đo bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{HEI}=\widehat{HIE}=\widehat{HDF}=\widehat{HFD}\) => tg HDF đồng dạng với tg HEI
\(\Rightarrow\frac{HD}{HE}=\frac{HF}{HI}\Rightarrow HD.HI=HE.HF\)
a: Xét tứ giác ODAE có
góc ODA+góc OEA=180 độ
=>ODAE là tứ giác nội tiếp
b: \(AE=\sqrt{\left(3R\right)^2-R^2}=2\sqrt{2}\cdot R\)
\(OI=\dfrac{OE^2}{OA}=\dfrac{R^2}{3R}=\dfrac{R}{3}\)
c: Xét ΔDIK vuông tại I và ΔDHE vuông tại H có
góc IDK chung
=>ΔDIK đồng dạng vơi ΔDHE
=>DI/DH=DK/DE
=>DH*DK=DI*DE=2*IE^2
a, Học sinh tự chứng minh
b, Học sinh tự chứng minh
c, Học sinh tự chứng minh
d, Chú ý: B I A ^ = B M A ^ , B M C ^ = B K C ^
=> Tứ giác BICK nội tiếp đường tròn (T), mà (T) cũng là đường tròn ngoại tiếp DBIK. Trong (T), dây BC không đổi mà đường kính của (T) ≥ BC nên đường kính nhỏ nhất bằng BC
Dấu "=" xảy ra <=> B I C ^ = 90 0 => I ≡ A => MA
a:
Vì ABCD là hình vuông
nên AC vuông góc với BD tại trung điểm của mỗi đường, AC=BD
=>E là trung điểm chung của AC và BD; AC=BD
=>EA=EB=EC=ED
=>A,B,C,D cùng thuộc đường tròn đường kính AC
Tâm là trung điểm E của AC
Hai trục đối xứng của đường tròn là AC,BD
b: ABCD là hình vuông
=>\(AC=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{9+9}=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Bán kính của (E) là \(R=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\left(cm\right)\)