Question

[Nguyễn Thảo Nguyên]

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h, AC= m, BD= n. CM :\(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=\frac{1}{4h^2}\)

Mn giúp mk với! Sử dụng cách làm của lớp 9: ÁP DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG Ạ!

Answer 1

[Phan Nghĩa]

+ Qua C kẻ đg thẳng vuông góc với AC và cắt AD tại I

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của O,C trên AD.

+ OD là đg trung bình của t/g ACI

=> CI = 2 OD = BD = n

+ OH là đg trung bình của t/g ACK

=> CK = 2 OH = 2h

+ t/g ACI vuông tại C, đg cao CK

Suy ra \(\frac{1}{CK^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{CI^2}\)

\(< =>\frac{1}{\left(2h\right)^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)

\(< =>\frac{1}{4h^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)

Vậy ta có điều phải chứng minh