Question

[Đào Phúc Việt]

Cho hình thang MNPQ(MN là đáy nhỏ) có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O và NMP=MNQ.Qua O vẽ đường thẳng EF//QP(E ϵ MQ,F ϵ NP).CMR các tứ giác MNPQ,MNFE,FEQP là những hình thang cân.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Ta có: \(\widehat{OMN}=\widehat{OPQ}\)

\(\widehat{ONM}=\widehat{OQP}\)

mà \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)

nên \(\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}\)

Xét ΔOMN có \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)

nên ΔOMN cân tại O

Suy ra: OM=ON

Xét ΔOQP có \(\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}\)

nên ΔOQP cân tại O

Suy ra: OQ=OP

Ta có: OM+OP=MP

ON+OQ=NQ

mà OM=ON

và OP=OQ

nên MP=NQ

Xét hình thang MNPQ có MP=NQ

nên MNPQ là hình thang cân