Question

[Nguyen Thi Thuy Linh]

cho hình thang cân ABCD, có góc ACD = 60, O là giao điểm hai đường chéo. Gọi E,F,G thứ tự là trung điểm OA,OD,BC. tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔOAD có OE/OA=OF/OD

nên EF//AD và EF=AD/2=BC/2

Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

DC chung

AC=BD

DO đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ODC=góc OCD=60 đọ

=>ΔODC đều

mà CF là trung tuyến

nên CF vuông góc với BD

ΔBFC vuông tại F 

mà FG là trung tuyến

nên FG=BC/2

Xét ΔOAB có góc OBA=góc OAB và góc AOB=60 độ

nên ΔOAB đều

mà BE là trung tuyến

nên BE vuông góc với CE

ΔBEC vuông tại E

mà EG là trung tuyến

nên EG=BC/2

=>EG=EF=FG

=>ΔEFG đều