Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
a) ABCD là hình thang nên AB//CD
CD=2AB ==>AB/CD=1/2
AB//CD, áp dụng định lý Ta-let, ta có
OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
=>OA/OC=1/2 => OC=2OA
B) Ta có : OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
==> OD/OB = 2 ==>OD = 2OB
*xét: OC/AC = 2OA/(OA + OC) = 2OA/(OA + 2OA) = 2OA/3OA = 2/3(1);
OD/BD = 2OB/(OD + OB) = 2OB/(2OB + OB) = 2/3(2)
*từ (1),(2) =>OC/AC = OD/BD = 2/3
=>O là trọng tâm tam giác FCD
c)
Vì một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD,AC và BC tại M, I,K và N nên KN//AB ,IM//AB và IN//AB
MI//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
MI/AB = DM/AD = DI/IB (1)
IN//AB, áp dụng định lý Ta-let, ta có
CN/BC=DI/IB (2)
Từ (1) và (2), ta có
DM/AD=CN/BC
d)
KN//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
KN/AB=CN/BC
Ta có :KN/AB=CN/BC và MI/AB=DM/AD
mà DM/AD=CN/BC nên KN/AB=MI/AB => KN=MI
b, Xét \(\Delta DOC\)có :
AB//DC, A\(\in OC,B\in OD\)(gt)
\(\Rightarrow\frac{AB}{DC}=\frac{OA}{OC}\)( hệ quả của định lí Ta-lét)(1)
Ta có :\(\frac{AB}{DC}=\frac{2AI}{2KC}=\frac{AI}{KC}\)(I,K lần lượt là trung điểm của AB, DC)(2)
Từ (1),(2) suy ra:\(\frac{OA}{OC}=\frac{AI}{KC}\)
Xét \(\Delta AIOvà\Delta CKOcó:\)
\(\widehat{IAO}=\widehat{KCO}\)(2 góc so le trong do AB//DC)
\(\frac{OA}{OC}=\frac{AI}{KC}\)(cmt)
Vậy \(\Delta IAO\sim\Delta CKO\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IOA}=\widehat{KOC}\)
Ta có : \(\widehat{AOI}+\widehat{IOB}+\widehat{BOC}=180^0\)(do A, O,C thẳng hàng )
\(\Rightarrow\widehat{KOC}+\widehat{IOB}+\widehat{BOC}=180^0=\widehat{IOK}\)
hay I,O,K là 3 điểm thẳng hàng
a, Xét \(\Delta DOC\) có :
AB//DC ,A\(\in OC\),B\(\in\)OD(gt)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\)(hệ quả của định định lí ta -let)
hay: OB.OC=OD.OA