Question

[Ngô Bảo Châu]

cho hình thang ABCD gọi M,N,.P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,AD 

a)CM: tứ giác MNPQ  là hình bình hành

b)hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

a

Do:

MQ là đường trung bình của tam giác ABD nên MQ//BD và MQ=BD/2 (1)

NP là đường trung bình của tam giác CBD nên NP//BD và NP=BD/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh ( có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau )

b

MNPQ là hình chữ nhật nên QM vuông góc với MN.

Khi đó AC vuông góc với BD.

Vậy hình thang ABCD cần thêm điều kiện AC vuông góc với BD thì MNPQ là hình chữ nhật.