K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xét ΔADC có OM//DC

nên OM/DC=AM/AD

Xét ΔBDC có ON//DC

nên ON/DC=BN/BC

Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD

nên AM/AD=BN/BC

=>OM/DC=ON/DC

=>OM=ON

=>MN=2OM

OM//AB

=>OM/AB=DM/DA

OM//DC

=>OM/DC=AM/AD

=>OM/DC+OM/AB=DM/DA+AM/AD=1

=>1/AB+1/CD=1/OM

mà OM=1/2MN

nên 1/AB+1/CD=2/MN

Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD

nên AM/AD=BN/BC

Xét ΔADC có OM//DC

nên OM/DC=AM/AD

Xét ΔBDC có ON//DC

nên ON/DC=BN/BC

=>OM/DC=ON/DC

=>OM=ON

=>O là trung điểm của MN

Xét ΔDAB có OM//AB

nên OM/AB=DM/DA

OM/AB+OM/DC

=AM/AD+ON/DC

=AM/AD+BN/BC

=1

=>1/AB+1/DC=1/OM=2/MN

24 tháng 1 2016

123, tick mình nha bạn,làm ơn

24 tháng 1 2016

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

tick nha

18 tháng 10 2023

 Dựng hình bình hành ABPC. Khi đó \(AD=AB+CD=CP+CD=DP\)

 Ta có \(\dfrac{AB}{FE}=\dfrac{DA}{DF}\)\(\dfrac{CD}{FE}=\dfrac{DA}{AF}\)

 \(\Rightarrow\dfrac{AB+CD}{FE}=DA\left(\dfrac{1}{DF}+\dfrac{1}{AF}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{FE}=\dfrac{DA}{DF.AF}\) \(\Rightarrow\dfrac{DF}{FE}=\dfrac{DP}{FA}\) \(\Rightarrow\dfrac{DF}{DC}=\dfrac{DP}{DA}=1\)

 Từ đó \(\Delta DFC\) cân tại D. \(\Rightarrow\widehat{DFC}=\widehat{DCF}=\widehat{CFE}\) \(\Rightarrow\) FC là tia phân giác của \(\widehat{DFE}\). CMTT, FB là tia phân giác của \(\widehat{AFE}\). Do đó \(\widehat{BFC}=90^o\) (đpcm)

11 tháng 1 2016

SAi đề r bạn ơi cạnh bên AD chứ

11 tháng 1 2016

Vì OE // DC ==> OA/AC = OE/DC (định lý Ta-let) (1) 
Vì OF // DC ==> OB/BD = OF/DC (định lý Ta-let) (2) 
Vì AB // CD ==> OA/OC = OB/OD (định lý ta-let) 
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
OA/OC = OB/OD <=> OA / (OA + OC) = OB / (OB + OD) 
<=> OA / AC = OB / BD (3) 
Từ (1), (2) và (3) suy ra ta có: 
OE / DC = OF / DC <=> OE = OF (đpcm)

31 tháng 10 2019

A B C D M Q N P I

gọi I là giao điểm của QM và BD

Áp dụng định lí Mê-nê-la-uyt cho \(\Delta ABD\)

\(\frac{AQ}{QD}.\frac{ID}{IB}.\frac{MB}{MA}=1\)

vì Q,M,I thẳng hàng , kết hợp với MA = QA suy ra \(\frac{MB}{QD}.\frac{ID}{IB}=1\)

Ta có : MB = NB ; DP = DQ ; PC = NC 

nên \(\frac{NB}{DP}.\frac{ID}{IB}=1\Rightarrow\frac{PC}{PD}.\frac{ID}{IB}.\frac{NB}{NC}=1\)

do đó , theo định lí Mê-nê-la-uyt thì I,N,P thẳng hàng

từ đó ta được đpcm