Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dựng hình bình hành ABPC. Khi đó \(AD=AB+CD=CP+CD=DP\)
Ta có \(\dfrac{AB}{FE}=\dfrac{DA}{DF}\), \(\dfrac{CD}{FE}=\dfrac{DA}{AF}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB+CD}{FE}=DA\left(\dfrac{1}{DF}+\dfrac{1}{AF}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{FE}=\dfrac{DA}{DF.AF}\) \(\Rightarrow\dfrac{DF}{FE}=\dfrac{DP}{FA}\) \(\Rightarrow\dfrac{DF}{DC}=\dfrac{DP}{DA}=1\)
Từ đó \(\Delta DFC\) cân tại D. \(\Rightarrow\widehat{DFC}=\widehat{DCF}=\widehat{CFE}\) \(\Rightarrow\) FC là tia phân giác của \(\widehat{DFE}\). CMTT, FB là tia phân giác của \(\widehat{AFE}\). Do đó \(\widehat{BFC}=90^o\) (đpcm)
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
tick nha
Xét ΔADC có OM//DC
nên OM/DC=AM/AD
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC
=>OM/DC=ON/DC
=>OM=ON
=>MN=2OM
OM//AB
=>OM/AB=DM/DA
OM//DC
=>OM/DC=AM/AD
=>OM/DC+OM/AB=DM/DA+AM/AD=1
=>1/AB+1/CD=1/OM
mà OM=1/2MN
nên 1/AB+1/CD=2/MN
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC
Xét ΔADC có OM//DC
nên OM/DC=AM/AD
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC
=>OM/DC=ON/DC
=>OM=ON
=>O là trung điểm của MN
Xét ΔDAB có OM//AB
nên OM/AB=DM/DA
OM/AB+OM/DC
=AM/AD+ON/DC
=AM/AD+BN/BC
=1
=>1/AB+1/DC=1/OM=2/MN
a) Do AB//CD nên áp dụng hệ quả định lý Ta let ta có:
\(\frac{AO}{OC}=\frac{OB}{OD}\) hay \(\frac{DO}{DB}=\frac{OC}{AC}\)
Xét tam giác ABD có OM//AB nên \(\frac{OM}{AB}=\frac{DO}{DB}\)
Tương tự \(\frac{ON}{AB}=\frac{CO}{CA}\)
Vậy nên \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\Rightarrow OM=ON\)
b) Coi AB = 1, DC = k thì \(\frac{DO}{OB}=\frac{DC}{AB}=k\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{k}{k+1}\)
\(\Rightarrow OM=ON=\frac{k}{k+1}\Rightarrow MN=\frac{2k}{k+1}\)
Ta có \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{1}+\frac{1}{k}=\frac{k+1}{k}\)
\(\frac{2}{MN}=\frac{2}{\frac{2k}{k+1}}=\frac{k+1}{k}\)
Vậy nên \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)
c) Ta thấy ngay \(\Delta COD\sim\Delta AOB\left(g-g\right)\) theo tỉ lệ k ở câu b.
Vậy thì \(\frac{S_{COD}}{S_{AOB}}=\frac{2009^2}{2008^2}=\left(\frac{2009}{2008}\right)^2=k^2\Rightarrow k=\frac{2009}{2008}\)
Từ đó ta có \(\frac{OC}{OA}=\frac{DO}{OB}=\frac{2009}{2008}\)
Vậy thì \(\frac{S_{ADO}}{S_{AOB}}=\frac{2009}{2008}\Rightarrow S_{ADO}=\frac{2009}{2008}.2008^2=2009.2008\)
\(\frac{S_{BOC}}{S_{AOB}}=\frac{2009}{2008}\Rightarrow S_{BOC}=\frac{2009}{2008}.2008^2=2009.2008\)
Suy ra \(S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{DOC}+S_{AOD}+S_{BOC}=2008^2+2009^2+2.2008.2009\)
\(=\left(2008+2009\right)^2=4017^2\left(cm^2\right)\)
SAi đề r bạn ơi cạnh bên AD chứ
Vì OE // DC ==> OA/AC = OE/DC (định lý Ta-let) (1)
Vì OF // DC ==> OB/BD = OF/DC (định lý Ta-let) (2)
Vì AB // CD ==> OA/OC = OB/OD (định lý ta-let)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
OA/OC = OB/OD <=> OA / (OA + OC) = OB / (OB + OD)
<=> OA / AC = OB / BD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ta có:
OE / DC = OF / DC <=> OE = OF (đpcm)