Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABHD có
\(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}=\widehat{BHD}=90^0\)
=>ABHD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ABHD có AB=AD
nên ABHD là hình vuông
=>AB=BH=HD=DA
mà \(AB=AD=\dfrac{DC}{2}\)
nên \(BH=DH=\dfrac{DC}{2}\)
DH=DC/2
=>H là trung điểm của DC
Xét ΔDBC có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔDBC cân tại B(2)
Xét ΔBDC có
BH là đường trung tuyến
\(BH=\dfrac{DC}{2}\)
Do đó: ΔBDC vuông tại B(1)
Từ (1) và (2) suy ra ΔBDC vuông cân tại B
b: AB=HD
HD=HC
Do đó: AB=HC
Xét tứ giác ABCH có
AB//CH
AB=CH
Do đó: ABCH là hình bình hành
=>AC cắt BH tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BH
nên M là trung điểm của AC
c: \(\widehat{ADI}+\widehat{IAD}=90^0\)(ΔADI vuông tại I)
\(\widehat{ACD}+\widehat{IAD}=90^0\)(ΔADC vuông tại D)
Do đó: \(\widehat{ADI}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ACD}=\widehat{BAC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\widehat{BAC}=\widehat{ADI}\)
a) Chứng minh ABHD là hình vuông
Ta có: AB//CD(AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD)
AB⊥AD(\(\widehat{BAD}=90^0\))
Do đó: CD⊥AD(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
⇒\(\widehat{ADC}=90^0\)
hay \(\widehat{ADH}=90^0\)
Xét tứ giác ABHD có
\(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
\(\widehat{ADH}=90^0\)(cmt)
\(\widehat{BHD}=90^0\)(BH⊥CD)
Do đó: ABHD là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Hình chữ nhật ABHD có AB=AD(gt)
nên ABHD là hình vuông(dấu hiệu nhận biết hình vuông)
b)
*Tính \(\widehat{ABC}\)
Ta có: ABHD là hình vuông(cmt)
⇒AB=AD=DH=BH và \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{BHD}=\widehat{ABH}=90^0\)(số đo của các cạnh và các góc trong hình vuông ABHD)
mà \(AB=AD=\frac{CD}{2}\)(gt)
nên \(AB=AD=DH=BH=\frac{DC}{2}\)(1)
Ta có: \(DH=\frac{DC}{2}\)(cmt)
mà H nằm giữa D và C
nên H là trung điểm của CD
⇒HD=HC(2)
Từ (1) và (2) suy ra BH=HC
Xét ΔBHC vuông tại H có BH=HC(cmt)
nên ΔBHC vuông cân tại H(định nghĩa tam giác vuông cân)
⇒\(\widehat{HBC}=45^0\)(số đo của một góc ở đáy của ΔBHC vuông cân tại H)
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ABH}+\widehat{CBH}\)(tia BH nằm giữa hai tia BA,BC)
hay \(\widehat{ABC}=90^0+45^0=135^0\)
Vậy: \(\widehat{ABC}=135^0\)
*Tính \(\widehat{C}\)
Ta có: ΔBHC vuông cân tại H(cmt)
⇒\(\widehat{C}=45^0\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBHC vuông cân tại H)
Vậy: \(\widehat{C}=45^0\)
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/941795.html
Câu c đây nhá
a) Ta có: AB = AD = CD/2 và M là trung điểm của CD (gt)
⇔ AB = DM và AB // DM
Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.
b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của ΔBDC mà MB = MD = MC. Do đó ΔBDC là tam giác vuông tại B hay DB ⊥ BC
c) ABMD là hình thoi (cmt) ⇔ ∠D1 = ∠D2
Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)
d) Ta có :
Xét tam giác vuông AHB, ta có :
Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)
⇒ BC = AM = 3 (cm)
Ta có:
M là trung điểm của DC nên
SBMD = SBMC = SBCD/2 = 3 (cm2) (chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)
Mặt khác ΔABD = ΔMDB (ABCD là hình thoi)
⇔ SABD = SBMD = 3 (cm2)
Vậy SABCD = SABD + SBMD + SBMC = 9 (cm2)
a ) Ta có : \(AB=AD=\frac{CD}{2}\) và M là trung điểm của CD (gt)
\(\Leftrightarrow AB=DM\) và AB // DM
Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.
b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của \(\Delta BDC\) mà MB = MD = MC.
Do đó \(\Delta BDC\) là tam giác vuông tại B hay \(DB\perp BC\)
c) ABMD là hình thoi (cmt) \(\Leftrightarrow\widehat{D}_1=\widehat{D}_2\)
Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)
d) Ta có :
\(HB=HD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông AHB, ta có :
\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}\) ( định lí Pitago )
\(=\sqrt{2,5^2-2^2}=1,5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AM=3\left(cm\right)\)
Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)
\(\Rightarrow BC=AM=3\left(cm\right)\)
Ta có :
\(S_{BDC}=\frac{1}{2}BD.BC=\frac{1}{2}.4.3=6\left(cm^2\right)\)
M là trung điểm của DC nên
\(S_{BMD}=S_{BMC}=\frac{S_{BCD}}{2}=3\left(cm^2\right)\)
(chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)
Mặt khác \(\Delta ABD=\Delta MDB\) ( ABCD là hình thoi )
\(\Leftrightarrow S_{ABD}=S_{BMD}=3\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BMD}+S_{BMC}=9\left(cm^2\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
a) Vì ABCD là hình thang
=> BAD + ADC = 180° ( trong cùng phía )
=> BAD = 180° - 60° = 120°
Vì DB là phân giác ADC
=> ADB = CDB = \(\frac{120°}{2}=60°\)
Vì AB//CD ( ABCD là hình thang )
=> ABD = BDC = 60° ( so le trong )
Mà ABD + DBC = 120°
=> DBC = 120° - 60° = 60°
b) Vì ABCD là hình thang cân
=> BAD = ABC = 120°
ADC = BCD = 60°
=> ADB = ABD = 60°
=> ∆ADB cân tại A
=> AD = AB = x