Question

[Ngọc Hân Nguyễn]

Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Vẽ qua I đường thẳng song song với AB và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh:

a) IE = IF

b)\(\frac{2}{EF}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\)

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Anh Phong]

đề bài: cho hình thanh ABCD (AB//CD). Gọi I là giao điểm của 2 đg chéo AC và BD. Vẽ qua I đường thẳng song song với AB và BC, cắt AD, BC lần lượt tại E,F. chứng minh:

....

bn tự kẻ hình nha :)

a) Xét tg ACD, có: EI // DC

\(\Rightarrow\frac{EI}{DC}=\frac{AI}{AC}\)(1)

Xét tg BCD, có: FI // DC
\(\Rightarrow\frac{FI}{DC}=\frac{IB}{BD}\)(2)

Xét tg ABI, có: AB // CD
\(\Rightarrow\frac{AI}{AC}=\frac{IB}{BD}\) (3)

Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\frac{IE}{DC}=\frac{IF}{DC}\Rightarrow IE=IF\)

b) Xét tg ACD, EI // DC
=> EI/DC = AE/ AD (1)

Xét tg ADB, EI // AB

=> EI/AB = DE/AD (2)

Từ (1);(2) => \(\frac{EI}{DC}+\frac{EI}{AB}=\frac{AE}{AD}+\frac{DE}{AD}=1\)

\(\Rightarrow EI.\left(\frac{1}{DC}+\frac{1}{AB}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{EI}=\frac{1}{DC}+\frac{1}{AB}\)

cmtt, t/có: \(\frac{1}{FI}=\frac{1}{DC}+\frac{1}{AB}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{EI}=\frac{1}{FI}=\frac{1+1}{EI+FI}=\frac{2}{EF}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\)