Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì PM là đường trung bình của tam giác DAB nên:
PM = AB/2 (tính chất đường trung bình tam giác)
Vì PN là đường trung bình của tam giác ΔACD nên:
PN = CD/2 (tính chất đường trung hình tam giác)
Mà PN = PM + MN
Suy ra: MN = PN – PM = CD/2 - AB/2 = (CD-AB)/2
Gọi P là trung điểm của AD, nối PM
Trong ΔDAB ta có: 
Suy ra: 
Suy ra: PM // AB (Định lí đảo của định lí Ta-lét) (1)
Trong
△
ACD, ta có 
Suy ra: 
Suy ra: PN // CD (định lí đảo định lí Ta-lét) (2)
Từ (1) và (2) và theo tiên đề Ơ-clít suy ra P, M, N thẳng hàng.
Vậy MN // CD hay MN // AB.
a. Gọi P là trung điểm của AD, nối PM
Trong ΔDAB ta có: 
Suy ra: 
Suy ra: PM // AB (Định lí đảo của định lí Ta-lét) (1)
Trong ΔACD, ta có 
Suy ra: 
Suy ra: PN // CD (định lí đảo định lí Ta-lét) (2)
Từ (1) và (2) và theo tiên đề Ơ-clít suy ra P, M, N thẳng hàng.
Vậy MN // CD hay MN // AB.
b. Vì PM là đường trung bình của tam giác DAB nên:
PM = AB/2 (tính chất đường trung bình tam giác)
Vì PN là đường trung bình của tam giác ΔACD nên:
PN = CD/2 (tính chất đường trung hình tam giác)
Mà PN = PM + MN
Suy ra: MN = PN – PM = CD/2 - AB/2 = (CD-AB)/2
a, kẻ AM cắt CD tại E
xét tam giác AMB và tam giác EMD có : góc AMB = góc EMD (đối đỉnh)
DM = MB do M là trung điểm của BD (gt)
góc ABM = góc MDE (so le trong AB // DC)
=> tam giác AMB = tam giác EMD (g-c-g) (1)
=> AM = ME (đn) có M nằm giữa A và E
=> M là trung điểm của AE
N là trugn điểm của AC (gt) ; xét tam giác AEC
=> MN là đường trung bình của tam giác AEC (đn) (2)
=> MN // EC (Đl)
CE // AB
=> MN // AB
b, (2) => MN = EC/2
EC = CD - DE
=> MN = (CD - DE) : 2
(1) => DE = AB
=> MN = (CD - AB) : 2
Trước tiên kẻ AM cắt CD tại I
Ta xét tam giác AMB và IMD
Hai tam giác đó bằng nhau vì MB=MD (gt) và góc AMB=IMD (đđ) và góc ABM=IDM (so le trong vì AB//CD)
Vì vậy mà AB=ID và MA=MI
Xét tam giác AIC có MA=MI và NA=NC nên MN là đường trung bình của tam giác AIC nên MN//CI và MN=(1/2)CI
Do CI=CD-ID cũng như CI=CD-AB (do AB=ID cmt) và MN=(1/2)CI
nên MN=(1/2)(CD-AB)
a: Gọi F là trung điểm của BC
Xét ΔCAB có
N,F lần lượt là trung điểm của CA,CB
nên NFlà đường trung bình
=>NF//AB và NF=AB/2
Xét ΔDCB có
M,F lần lượt là trung điểm của BD,BC
nên MF là đường trung bình
=>MF//CD và MF=CD/2
=>MF//AB
mà NF//AB
nên M,N,F thẳng hàng
=>MN//AB
b: MN=MF-FN=1/2(CD-AB)
Gọi P là trung điểm của AD. Ta chứng minh được NP và MP lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD và ADC nên suy ra NP//AB và MP//DC. Mặt khác AB//CD nên ta có P, N, M thẳng hàng MN//AB//DC
a: Xét ΔODK có AH//DK
nên AH/DK=OH/OK
Xét ΔOKC có HB//KC
nên HB/KC=OH/OK
=>AH/DK=HB/KC
mà AH=HB
nên DK=KC
=>K là trung điểm của CD
b: Xét ΔMAB và ΔMKD có
góc MAB=góc MKD
góc AMB=góc KMD
Do đo: ΔMAB đồng dạng với ΔMKD
=>MA/MK=AB/DK
=>MK/MA=DK/AB
Xét ΔNKC và ΔNBA có
góc NKC=góc NBA
góc KNC=góc BNA
Do đó: ΔNKC đồng dạng với ΔNBA
=>NK/NB=KC/BA=KD/AB=MK/MA
=>MN//AB
Lời giải
a)
Kẻ đường thẳng d qua M // với hai đáy
cắt AD tại P cắt BC tại Q cắt AC tại N'
Ta c/m N trùng N'
xét \(\Delta_{DBC}\) có MQ là đường trung bình tam giác => BQ=QC
PQ//DC => PQ là đường TB của Hình Thang ABCD => P là trung điểm của AD
xét \(\Delta_{DAC}\) có PQ là đường trung bình =>AN'=N'C
=> N' trùng N => MN //AB//CD=> dpcm
b)
???