Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do tất cả các cạnh bằng a nên các mặt bên đều là hình thoi.
Mà \(\widehat{BAA'}=\widehat{BAD}=\widehat{DAA'}=60^0\Rightarrow A'B=A'D=AA'=BD=a\)
\(\Rightarrow\) Hình chiếu vuông góc H của A' lên (ABCD) là tâm tam giác đều ABD
\(AH=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) ; \(AC=a\sqrt{3}\)
\(cos\widehat{A'AC}=\dfrac{AH}{AA'}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow cos\widehat{ACC'}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác ACC':
\(AC'=\sqrt{AC^2+C'C^2-2AC.C'C.cos\widehat{ACC'}}=a\sqrt{6}\)
Lời giải:
\(\varphi=(AB,CD')=(AB, BA')=\widehat{ABA'}=\frac{1}{2}\widehat{ABB'}=\frac{1}{2}.120^0=60^0\)
Đáp án B.
a. Gọi cạnh lập phương là a
Ta có: \(AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{2}\)
\(AH=\sqrt{AD^2+DH^2}=a\sqrt{2}\)
\(CH=\sqrt{CD^2+DH^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\Delta ACH\) đều \(\Rightarrow\widehat{CAH}=60^0\)
b.
Do \(B'C||A'D\Rightarrow\) góc giữa A'B và B'C bằng góc giữa A'B và A'D
Tương tự câu a, ta có tam giác A'BD đều \(\Rightarrow\widehat{BA'D}=60^0\)
c.
Do IJ song song SB (đường trung bình), CD song song AB \(\Rightarrow\) góc giữa IJ và CD bằng góc giữa SB và AB
Tam giác SAB đều (các cạnh bằng a) \(\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
d.
\(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AC}\Rightarrow\widehat{\left(\overrightarrow{AF};\overrightarrow{EG}\right)=\widehat{\left(\overrightarrow{AF};\overrightarrow{AC}\right)}=\widehat{FAC}=60^0}\) do tam giác FAC đều
Thầy ơi thầy giúp em dạng này với ạ, em sắp thi rồi ạ :'(( https://hoc24.vn/cau-hoi/a-co-bao-nhieu-gia-tri-cua-a-de-limlimits-xrightarrowinftyleftsqrtx2-ax2021-x1righta2b-tim-a-de-ham-so-fxleftbeginmatrixdfracx31x1khixne-13akhix-1end.5243579572507
) cắt các tia AB,AD,AA',AC' lần lượt tại M,N,P,Q.Chứng minh: 
.
ABB'A' và CDD'C' là hình vuông \(\Rightarrow CD'\perp DC'\Rightarrow CD'\perp\left(ADC'B'\right)\)
Gọi M là giao điểm CD' và DC' \(\Rightarrow\) M là trung điểm 2 đoạn nói trên
Trong mp (ADC'B'), từ M kẻ \(MH\perp AC'\Rightarrow MH\) là đường vuông góc chung của AC' và CD'
\(DC'=AB'=\sqrt{AB^2+A'A^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AD=B'C'=\sqrt{AC'^2-AB'^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC'\) vuông cân tại D \(\Rightarrow\Delta MHC'\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow MH=\dfrac{MC'}{\sqrt{2}}=\dfrac{DC'}{2\sqrt{2}}=\dfrac{a}{2}\)
Lời giải:
$\overrightarrow{AB}\parallel \overrightarrow{C'D'}$ và $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{C'D'}|=a$ nên:
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{C'D'}=a^2$