Câu hỏi của wcdccedc

Question

Cho hình chữ nhật ABCD , kẻ DE $\perp$ AC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AE .

a, CM : EA : EC = ( BC: AB ) ^2

b, CM : MN^2 +ND^2 = MC^2 + CD^2

Y · Accepted Answer

a) + Ta có : ΔADE ∼ ΔDCE ( g.g )

$\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{DCE}}=\frac{AD^2}{CD^2}=\frac{BC^2}{AB^2}$

+ Ta lại có : $\frac{S_{ADE}}{S_{DCE}}=\frac{AE}{CE}\Rightarrow\frac{AE}{CE}=\frac{BC^2}{AB^2}$

b) Gọi I là trung điểm của DE

+ NI là đg trung bình của ΔADE

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NI//AD\NI=\frac{1}{2}AD\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NI//MC\NI=CM\end{matrix}\right.$

=> Tứ giác ICMN là hbh

=> MN // CI

+ NI // AD => NI ⊥ CD

+ ΔCND có 2 ddg cao DE và NI cắt nhau tại I

=> I là trực tâm ΔCDN

=> CI ⊥ DN => MN ⊥ DN

+ ΔDMN vuông tại N

$\Rightarrow DN^2+MN^2=DM^2$

+ ΔDMC vuông tại C

$\Rightarrow CD^2+CM^2=DM^2$

$\Rightarrow MN^2+DN^2=CD^2+CM^2$Câu trả lời: a) + Ta có : ΔADE ∼ ΔDCE ( g.g )