Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Ta nối E và G ; H và F lại với nhau tạo thành hai đường chéo của tứ giác HEFG.
Vì ABCD là hình nhữ nhật nên ABCD là hình thang đặc biệt.
Có: EG là đường trung bình của của hình chữ nhật ABCD ( AE=EB; DG=GC )
=> EG//AD (1)
HF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD ( AH=HD; BF=FC )
=> HF//AB (2)
Theo bài ra: AB _|_ AD ( Tứ giác ABCD là hình chữ nhật )
Từ (1) và (2) suy ra: HF_|_ EG
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi nên HEFG là hình thoi.
Bạn có thể chứng minh theo trục đối xứng.
b)
Gọi I là giao điểm của hai AC và BD (1)
Ta có: AC và BD là hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD
=> AI = IC và BI = ID
Xét tam giác ABC có: AE=EB và AI = IC
=> EI là đường trung bình của tam giác ABC
=> EG cắt AC tại I (2)
Xét tam giác ABD có AH=HD và DI=IB
=> HI là đường trung bình của tam giác ABD
=> HF cắt BD tại I (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra EG cắt HF tại I (4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra EG,HF,AC,BD đồng quy tại I
a: Xét ΔABD có AE/AB=AH/AD=1/2
nên EH//BD và EH/BD=1/2
Xét ΔCBD có CG/CD=CF/CB=1/2
nên GF//BD và GF=1/2BD
=>EH//FG và EH=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
=>EHGF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AECG có
AE//CG
AE=CG
=>AECG là hình bình hành
AECG là hình bình hành
=>AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường(1)
EHGF là hình bình hành
=>EG và HF tại trung điểm của mỗi đường(2)
ABCDlà hình bình hành
=>AC và BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AC,BD,EG,FH đồng quy
a) Âp dụng tính chất đường trung bình cho DBAC và DADC ta có:
EF//HG; EF = HG = 0.5AC và HE//HG; HE = FG = 0.5BD.
Mà ABCD là hình chữ nhật nên AB = BD Þ EFGH là hình thoi.
b) Gọi O = AC Ç BD Þ O là trung điểm của AC và BD. Chứng minh EBGD và BFDH là hình bình hành suy ra AC, BD,EG, FH đồng quy tại trung điểm mỗi đường (điểm O).
Bài 1:
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Ta có: AD⊥AC
mà AD//BC
nên BC⊥CA
=>ΔCBA vuông tại C
mà CM là đường trung tuyến
nên CM=MA
=>ΔMCA cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{DCA}\)
nên \(\widehat{MCA}=\widehat{DCA}\)
hay CA là tia phân giác của góc MCD
Câu a, sủa đề: F là trung điểm của BC
Ta có: hình chữ nhật ABCD
=> AC = BD ( tính chất)
Xét tam giác ABD có:
AH = HD ( H là trung điểm của BD_
AE = BE ( E là trung điểm của AB)
=> HE là đường trung bình của tam giác ABD
=> HE // BD
=> HE = 1/2 BD
Chứng minh tương tự ta có: GF // HE
GF = 1/2 BD
Xét tứ giác HEFG có:
HE // GF( // HE)
HE = GF( = 1/2 BD)
=> tứ giác HEFG là hình bình hành
Xét tam giác BAF có:
AE = BE
BF = CF
=> EF là đường trung bình của tam giác BAF
=> EF = AC
Mà: ta có: HE = BD
Theo chứng minh trên ta có: BC = AC
=> EF = HE
Xét hình bình hành HEFG có:
HE = EF
=> hình bình hành HEFG là hình thoi
b, Gọi O là giao điểm của AB và BD
Ta có:hình chữ nhật ABCD
=> AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
Mà: AC cắt BD tại O
=> O là tâm đối xứng
=> AO = CO = BO = DO
Ta có hình chữ nhật ABCD
=> AD // BC
Mà: H ∈ AD và F ∈ BC
=> AH // FC
=> góc HAO = góc FCO
Xét tam giác AOH và tam giác COF có:
góc HAO = góc FCO
AO = CO
góc AOH = góc COF ( đối đỉnh)
=> tam giác AOH = tam giác COF
=> HO = FO
=> O là trung điểm của HF
Ta có hình thoi EHFG
=> EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
Mà: O là trung điểm của HF
=> O đồng thời là trung điểm của EG
=> HF cắt EG tại O
Mà AC cắt BD tại O
=> HF , EG , HF , EG đồng quy tại O
Cậu xem lại bài nhé
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB,BC,CD,DA tại E,G,F,H.Chứng minh:
a) Bà điểm E,O,F thẳng hàng và ba điểm G,O,H thẳng hàng
b) Tứ giác EGFH lầ hình vuông