Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD có AE/AB=AH/AD=1/2
nên EH//BD và EH/BD=1/2
Xét ΔCBD có CG/CD=CF/CB=1/2
nên GF//BD và GF=1/2BD
=>EH//FG và EH=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
=>EHGF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AECG có
AE//CG
AE=CG
=>AECG là hình bình hành
AECG là hình bình hành
=>AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường(1)
EHGF là hình bình hành
=>EG và HF tại trung điểm của mỗi đường(2)
ABCDlà hình bình hành
=>AC và BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AC,BD,EG,FH đồng quy
a)
Ta nối E và G ; H và F lại với nhau tạo thành hai đường chéo của tứ giác HEFG.
Vì ABCD là hình nhữ nhật nên ABCD là hình thang đặc biệt.
Có: EG là đường trung bình của của hình chữ nhật ABCD ( AE=EB; DG=GC )
=> EG//AD (1)
HF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD ( AH=HD; BF=FC )
=> HF//AB (2)
Theo bài ra: AB _|_ AD ( Tứ giác ABCD là hình chữ nhật )
Từ (1) và (2) suy ra: HF_|_ EG
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi nên HEFG là hình thoi.
Bạn có thể chứng minh theo trục đối xứng.
b)
Gọi I là giao điểm của hai AC và BD (1)
Ta có: AC và BD là hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD
=> AI = IC và BI = ID
Xét tam giác ABC có: AE=EB và AI = IC
=> EI là đường trung bình của tam giác ABC
=> EG cắt AC tại I (2)
Xét tam giác ABD có AH=HD và DI=IB
=> HI là đường trung bình của tam giác ABD
=> HF cắt BD tại I (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra EG cắt HF tại I (4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra EG,HF,AC,BD đồng quy tại I
a) Âp dụng tính chất đường trung bình cho DBAC và DADC ta có:
EF//HG; EF = HG = 0.5AC và HE//HG; HE = FG = 0.5BD.
Mà ABCD là hình chữ nhật nên AB = BD Þ EFGH là hình thoi.
b) Gọi O = AC Ç BD Þ O là trung điểm của AC và BD. Chứng minh EBGD và BFDH là hình bình hành suy ra AC, BD,EG, FH đồng quy tại trung điểm mỗi đường (điểm O).
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB,BC,CD,DA tại E,G,F,H.Chứng minh:
a) Bà điểm E,O,F thẳng hàng và ba điểm G,O,H thẳng hàng
b) Tứ giác EGFH lầ hình vuông
Bài 1:
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Ta có: AD⊥AC
mà AD//BC
nên BC⊥CA
=>ΔCBA vuông tại C
mà CM là đường trung tuyến
nên CM=MA
=>ΔMCA cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{DCA}\)
nên \(\widehat{MCA}=\widehat{DCA}\)
hay CA là tia phân giác của góc MCD
a) Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AD(gt)
G là trung điểm của CD(gt)
Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra HG//EF và HG=EF
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB(gt)
H là trung điểm của AD(gt)
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: EH//BD(cmt)
BD⊥AC(gt)
Do đó: EH⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: HG//AC(cmt)
EH⊥AC(Cmt)
Do đó: HG⊥HE(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
hay \(\widehat{EHG}=90^0\)
Xét tứ giác EHGF có
HG//EF(cmt)
HG=FE(cmt)
Do đó: EHGF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành EHGF có \(\widehat{EHG}=90^0\)(cmt)
nên EHGF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: EFGH là hình chữ nhật(cmt)
nên \(S_{EFGH}=EF\cdot EH\)
\(\Leftrightarrow S_{EFGH}=\dfrac{AC}{2}\cdot\dfrac{BD}{2}=\dfrac{10}{2}\cdot\dfrac{8}{2}=5\cdot4=20cm^2\)
Vậy: Diện tích tứ giác EFGH khi AC=10cm và BD=8cm là 20cm2
c) Hình chữ nhật EFGH trở thành hình vuông khi EH=HG
hay AC=BD
Vậy: Khi tứ giác ABCD có thêm điều kiện AC=BD thì EFGH trở thành hình vuông
Câu a, sủa đề: F là trung điểm của BC
Ta có: hình chữ nhật ABCD
=> AC = BD ( tính chất)
Xét tam giác ABD có:
AH = HD ( H là trung điểm của BD_
AE = BE ( E là trung điểm của AB)
=> HE là đường trung bình của tam giác ABD
=> HE // BD
=> HE = 1/2 BD
Chứng minh tương tự ta có: GF // HE
GF = 1/2 BD
Xét tứ giác HEFG có:
HE // GF( // HE)
HE = GF( = 1/2 BD)
=> tứ giác HEFG là hình bình hành
Xét tam giác BAF có:
AE = BE
BF = CF
=> EF là đường trung bình của tam giác BAF
=> EF = AC
Mà: ta có: HE = BD
Theo chứng minh trên ta có: BC = AC
=> EF = HE
Xét hình bình hành HEFG có:
HE = EF
=> hình bình hành HEFG là hình thoi
b, Gọi O là giao điểm của AB và BD
Ta có:hình chữ nhật ABCD
=> AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
Mà: AC cắt BD tại O
=> O là tâm đối xứng
=> AO = CO = BO = DO
Ta có hình chữ nhật ABCD
=> AD // BC
Mà: H ∈ AD và F ∈ BC
=> AH // FC
=> góc HAO = góc FCO
Xét tam giác AOH và tam giác COF có:
góc HAO = góc FCO
AO = CO
góc AOH = góc COF ( đối đỉnh)
=> tam giác AOH = tam giác COF
=> HO = FO
=> O là trung điểm của HF
Ta có hình thoi EHFG
=> EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
Mà: O là trung điểm của HF
=> O đồng thời là trung điểm của EG
=> HF cắt EG tại O
Mà AC cắt BD tại O
=> HF , EG , HF , EG đồng quy tại O
Cậu xem lại bài nhé
Cậu có thể rút gắn hơn miễn sao cậu hiểu