Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H là trung điểm AD \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\) và \(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow HM||CD\Rightarrow HM\perp CB\) đồng thời \(HM=CD=a\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SHM\right)\)
Trong mp (SHM), từ H kẻ \(HK\perp SM\Rightarrow HK\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SBC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HM^2}\Rightarrow HK=\dfrac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
\(DH||BC\Rightarrow DH||\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(D;\left(SBC\right)\right)=d\left(H;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AO\cap\left(SBC\right)=C\\AC=2OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=2d\left(O;\left(SBC\right)\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{a\sqrt{285}}{19}\)
\(\Rightarrow d\left(O;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{a\sqrt{285}}{38}\)
Đáp án B
Gọi M là trung điểm BC; Gọi d là khoảng cách từ A tới (SBC)
Ta có:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), kẻ \(OH \bot SI\left( {H \in SI} \right)\).
\(ABC\) là tam giác đều \( \Rightarrow AI \bot BC\)
\(SO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot BC\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot OH\)
Mà \(OH \bot SI\)
\( \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\)
\(ABC\) là tam giác đều \( \Rightarrow AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \Rightarrow OI = \frac{1}{3}AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(SO = a\sqrt 2 \Rightarrow OH = \frac{{SO.OI}}{{\sqrt {S{O^2} + O{I^2}} }} = \frac{{a\sqrt {14} }}{7}\)
Chọn A.
Đáp án D
Gọi H, I , theo thứ tự là trung điểm AD,BC
G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều
SAD nên G cũng là trọng tâm tam giác SAD.
Tam giác SBC cân hay đều em nhỉ?
Vì tam giác SBC đều thì sẽ không khớp với dữ kiện \(V_{SABC}=\dfrac{a^3}{16}\)
Chọn D.
Lời giải. Xác định
Gọi M là trung điểm BC, kẻ OK ⊥ SM.
Tam giác vuông SOM