Question

[Ngọc Nguyễn]

cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt đáy. Góc giữa SD và mp (SAB) bằng 60⁰ . Tính thể tích của khối S.ABC

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DSA}\) là góc giữa SD và (SAB)

\(\Rightarrow\widehat{DSA}=60^0\)

\(\Rightarrow SA=\dfrac{AD}{tan60^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{18}\)

Answer 2

[Phí Mạnh Huy]

$\{\begin{array}{c}SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\\ AD\perp AB\end{array}$ $\Rightarrow AD\perp \left(SAB\right)$

$\Rightarrow \widehat{DSA}$ là góc giữa SD và (SAB)

$\Rightarrow \widehat{DSA}=60^0$

$\Rightarrow SA=\genfrac{}{}{0ex}{}{AD}{tan60^0}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow V^{S.ABC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}SA.\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}AB.AC=\genfrac{}{}{0ex}{}{a^3\sqrt{3}}{18}$