Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SA, BC a) Cm: SC // (MBD)b) Cm: MN // (SCD...

NT

Nguyễn Thanh Giang

9 tháng 8 2021

Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy là hình vuông tâm O cạnh a. Gọi M,N lần lượt là lần lượt là trung điểm của SA,SC. Biết BM vuống góc DN. Tính thể tích hình chóp S.ABCD.

Em cảm ơn ạ !!!

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 8 2021

Gọi O là tâm đáy và G là giao điểm của SO và MN

Do MN là đường trung bình tam giác SAC \(\Rightarrow\) G là trung điểm SO

\(\overrightarrow{BO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}\) ; \(\overrightarrow{OG}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OS}\) ; \(\overrightarrow{GM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{NM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}\) ; \(\overrightarrow{GN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GM}\\\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GN}\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CN}=0\Rightarrow\left(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GM}\right)\left(\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GN}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OS}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}\right)\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OS}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}BD^2+\dfrac{1}{4}OS^2-\dfrac{1}{4}AC^2=0\) (3 vecto \(\overrightarrow{OS};\overrightarrow{BD};\overrightarrow{CA}\) đôi một vuông góc nên tích vô hướng giữa các cặp đều bằng 0)

\(\Leftrightarrow SO^2=2AC^2\Rightarrow SO=AC\sqrt{2}=2a\)

\(V=\dfrac{1}{3}SO.AB^2=\dfrac{2}{3}a^3\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 8 2021

undefined

Đúng(1)

TP

Trinh Phương

18 tháng 10 2021

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SB.

1) Tìm giao điểm I của BC với mặt phẳng (MNP)

2) Tìm giao điểm Q của SC với mặt phẳng (MNP)
Mong mọi người giúp đỡ. Em cảm ơn mọi người rất nhiều ạ!

#Toán lớp 11

1

AM

Ami Mizuno

18 tháng 10 2021

undefined Bạn tham khảo nhé, không hiểu cứ hỏi mình nha!

Đúng(0)

PD

Phùng Đức Anh

28 tháng 8 2023

Ai giải giúp em với ạ e cần gấp ạ.E cảm ơnCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SA và SC, G là trọng tâm của tam giác ABC. a) Tìm giao điểm M của SD và (GHK). b) Gọi E trung điểm của HK. Chứng minh G, E, M thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

M

meme

29 tháng 8 2023

a) Để tìm giao điểm M của SD và (GHK), ta có thể sử dụng tính chất của đường thẳng và mặt phẳng. Đầu tiên, ta cần tìm phương trình đường thẳng SD và phương trình mặt phẳng GHK. Sau đó, ta giải hệ phương trình để tìm giao điểm M.

b) Để chứng minh G, E, M thẳng hàng, ta có thể sử dụng định lý về trọng tâm của tam giác và tính chất của trung điểm. Chúng ta cần chứng minh rằng G, E, M nằm trên cùng một đường thẳng.

Đúng(0)

TL

Thùy Linh

5 tháng 1 2022

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi MN lần lượt là trung điểm của SA, AC.Chứng mình MN//(SCD)

GIÚP MÌNH VỚI Ạ

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 1 2022

Do M là trung điểm SA, N là trung điểm AC

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác SAC

\(\Rightarrow MN||SC\)

Mà \(SC\in\left(SCD\right)\Rightarrow MN||\left(SCD\right)\)

Đúng(1)

T

títtt

24 tháng 10 2023

cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SBa) chứng minh (OMN) // (SCD)b) chứng minh MN // (ABCD)c) chứng minh ME // (SCD), với E là trung điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 10 2023

loading...

Đúng(2)

T

títtt

8 tháng 11 2023

cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SBa) chứng minh (OMN) // (SCD)b) chứng minh MN // (ABCD)c) chứng minh ME // (SCD), với E là trung điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 11 2023

a: Xét ΔASC có

O,M lần lượt là trung điểm của AC,AS

=>OM là đường trung bình

=>OM//SC

Xét ΔSAB có

M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB

=>MN là đường trungbình của ΔSAB

=>MN//AB

=>MN//CD

MN//CD

\(CD\subset\left(SCD\right)\)

\(MN\) không thuộc mp(SCD)

Do đó: MN//(SCD)

OM//SC

\(SC\subset\left(SCD\right)\)

OM không thuộc mp(SCD)

Do đó: OM//(SCD)

OM//(SCD)

MN//(SCD)

\(OM,MN\subset\left(OMN\right)\)

Do đó: (OMN)//(SCD)

b: MN//AB

\(AB\subset\left(ABCD\right)\)

MN không thuộc mp(ABCD)

Do đó: MN//(ABCD)

Đúng(1)

HN

Huỳnh Ngọc Lam

19 tháng 2 2023

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng SA, BC, CD gọi K là điểm bất kì nằm trên OM chứng minh KN//(SCD)

#Toán lớp 11

0

PN

Phuc Nguyen

16 tháng 8 2016

cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Gọi I,J lần lượt là trung điểm BC,SC, K(SD sao cho SK=KD.
a> Cm: OJ//(SAD), OJ//(SAB)
B>CM: OI//(SCD), IJ//(SBD)
C> Gọi M là giao điểm cũa AI và BD. CM MK//(SBC)
cần gấp ạ!

#Toán lớp 11

1

NT

nguyễn thị mai anh

16 tháng 8 2016

bn ơi K thuộc SD hả ? ... nếu vậy thì MK sẽ không thể song song với mặt phẳng ( SBC) đâu nhé :)

Đúng(0)

PN

Phuc Nguyen

16 tháng 8 2016

thuộc ban nhé. có lẽ mình ghi sai

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP