K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
21 tháng 1

Bài này biểu diễn ngược hơi mệt xíu, cộng trừ mấy lần mới ra:

Gọi O là tâm đáy thì \(\overrightarrow{SO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SD}\) (1)

\(\Rightarrow\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}\) (2)

Bây giờ tìm cách đưa \(\overrightarrow{SA};\overrightarrow{SB};\overrightarrow{SC};\overrightarrow{SD}\) biểu diễn qua \(\overrightarrow{SM};\overrightarrow{SN};\overrightarrow{SG}\) là được

Với \(\overrightarrow{SB};\overrightarrow{SD}\) đơn giản: \(\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SO}=3\overrightarrow{SG}\)

\(\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{SM}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{SM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{SM}+\overrightarrow{OS}+\overrightarrow{SN}=\overrightarrow{SM}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{SG}+\overrightarrow{SN}\)

Đặt \(\overrightarrow{SC}=x.\overrightarrow{SH}\)

Thế vào (2):

\(\Rightarrow\overrightarrow{SM}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{SG}+\overrightarrow{SN}+x.\overrightarrow{SH}=3\overrightarrow{SG}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{SM}=\dfrac{9}{2}\overrightarrow{SG}-\overrightarrow{SN}-x.\overrightarrow{SH}\)

21 tháng 1

Anh giúp em ạ! 

https://hoc24.vn/cau-hoi/.8765785886822. 

1 tháng 12 2018

Từ (1) (2) và (3) suy ra ba điểm F, G, H thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD).

Do đó ba điểm F, G, H thẳng hàng và G nằm giữa F và H.

Chọn C. 

Gọi giao của AC và BD là O

\(\left\{{}\begin{matrix}O\in AC\subset\left(SAC\right)\\O\in BD\subset\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAC\right)\\S\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

=>(SAC) giao (SBD)=SO

25 tháng 3 2017

Chọn A

NV
7 tháng 1

Bài này ứng dụng 1 phần cách giải của bài này:

 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử mp (a) cắt SA; SB;SC; SD thứ tự tại A' B' C' D'. Tính \(\dfra... - Hoc24

 

Gọi O' là giao điểm của SO và MP, tương tự như bài trên, ta có 3 đường thẳng SO, MP, NQ đồng quy tại O'

Đồng thời sử dụng diện tích tam giác, ta cũng chứng minh được:

\(3=\dfrac{SA}{SM}+\dfrac{SC}{SP}=\dfrac{2SO}{SO'}=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}\)

Áp dụng BĐT Cô-si: \(3=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}\ge2\sqrt{\dfrac{SB.SD}{SN.SQ}}\Rightarrow SN.SQ\ge\dfrac{4}{9}.SB.SD\)

Theo bổ đề về diện tích tam giác chứng minh ở đầu:

\(\dfrac{S_{SNQ}}{S_{SBD}}=\dfrac{SN.SQ}{SB.SD}\ge\dfrac{\dfrac{4}{9}SB.SD}{SB.SD}=\dfrac{4}{9}\)

\(\Rightarrow S_{SBD}\ge\dfrac{4}{9}.S_{SBD}=\dfrac{4}{9}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{9}\)

NV
7 tháng 1

loading...

a: Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

nên MN là đường trung bình

=>MN//AD//BC

=>MN//(SAD) và MN//(SBC)

b: Gọi giao của MN với BD là O

=>O thuộc (SBD) giao (MNP)

MP//SB

=>\(\left(SBD\right)\cap\left(MNP\right)=xy\left(O\in xy\right);\)xy//MP//SB

 

26 tháng 10 2023

S A B C D M N O G K H P Q

a/

Ta có

\(S\in\left(SAC\right);S\in\left(SBD\right)\)

Trong mp (ABCD) gọi O là giao của AC và BD

\(O\in AC\Rightarrow O\in\left(SAC\right);O\in BD\Rightarrow O\in\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow SO\in\left(SAC\right)\) và \(SO\in\left(SBD\right)\) => SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)

b/

Trong mp (ABCD) Từ G dựng đường thẳng // AC cắt BC tại K

Xét tg SAC có

SM=AM (gt); SN=CN (gt) => MN là đường trung bình của tg SAC

=> MN//AC

Mà GM//AC

=> MN//GK mà \(G\in\left(GMN\right)\Rightarrow GK\in\left(GMN\right)\) (Từ 1 điểm trong mặt phẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng thuộc mặt phẳng đó và // với 1 đường thẳng cho trươc thuộc mặt phẳng)

\(\Rightarrow K\in\left(GMN\right);K\in BC\) => K llaf giao của BC với (GMN)

c/

Ta có

\(KN\in\left(GMN\right);KN\in\left(SBC\right)\) => KN là giao tuyến của (GMN) với (SBC)

Trong (ABCD) KG cắt AB tại H

\(KG\in\left(GMN\right)\Rightarrow KH\in\left(GMN\right)\)

\(KG\in\left(ABCD\right)\Rightarrow KH\in\left(ABCD\right)\)

=> KH là giao tuyến của (GMN) với (ABCD)

Ta có 

\(HM\in\left(SAB\right);HM\in\left(GMN\right)\) => HM là giao tuyến của (GMN) với (SAB)

Trong mp(SAC) gọi P là giao của SO với MN

\(P\in MN\Rightarrow P\in\left(GMN\right)\)

Trong mp(SBD) Nối G với P cắt SD tại Q

\(\Rightarrow GP\in\left(GMN\right)\Rightarrow Q\in GMN\)

\(\Rightarrow MQ\in\left(GMN\right)\) mà \(MQ\in\left(SAD\right)\) => MQ là giao tuyến của (GMN) với (SAD)

Ta có

\(NQ\in\left(GMN\right);NQ\in\left(SCD\right)\) => NQ là giao tuyến của (GMN) với (SCD)

=> thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (GMN) là đa giác HMQNK

 

 

 

 

NV
12 tháng 12 2020

a.

 \(MN\) là đường trung bình của tam giác ABD \(\Rightarrow MN//BD\Rightarrow MN//\left(SBD\right)\)

b.

\(\dfrac{SI}{SM}=\dfrac{SJ}{SN}\Rightarrow IJ//MN\) (Talet đảo) 

Mà \(MN//\left(SBD\right)\Rightarrow IJ//\left(SBD\right)\)

c.

Gọi P là trung điểm IJ, Q là trung điểm MN \(\Rightarrow\) Q đồng thời là trung điểm AO

 \(\Rightarrow\dfrac{SP}{SQ}=\dfrac{SI}{SM}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow P\) là trọng tâm SAO

Gọi K là trung điểm SA \(\Rightarrow OP\) đi qua K 

\(\Rightarrow K\in\left(IJO\right)\)

Mà K là trung điểm SA, O là trung điểm AC \(\Rightarrow KO\) là đường trung bình SAC

\(\Rightarrow SC//KO\Rightarrow SC//\left(IJO\right)\)

12 tháng 12 2020

thanks a

10 tháng 12 2019

Trong mặt phẳng (SAC) : AF ∩S O = I là trọng tâm tam giác SBD ⇒ IA/IF=2

Đáp án B