Question

[Buddy]

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông. Chứng minh rằng:

a) \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\);

b) \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

=>O là trung điểm chung của AC và BD

a:S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO vuông góc (ABCD)

mà \(SO\subset\left(SAC\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\)

b: BD vuông góc SO

BD vuông góc AC

\(SO,AC\subset\left(SAC\right)\)

=>\(BD\perp\left(SAC\right)\)

=>\(\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)