Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp S.ABC có S A ⊥ ( A B C ) , S A = 2 a  tam giác ABC cân tại A, B C = 2 a 2 , cos A C B ^ = 1 3 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A.  S = 97 πa 2 3

B.  S = 97 πa 2 4

C.  S = 97 πa 2 2

D.  S = 97 πa 2 5

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Gọi H là trung diểm của BC suy ra cos A C B ^ = sin H A B ^ = 1 3 ⇒ cos H A B ^ = 2 2 3  

Mà sin B A C ^ = 2 sin H A B ^ . cos H A B ^ = 4 2 9  nên theo định lí Sin, ta có R ∆ A B C = B C 2 s i n B A C ^ = 9 4  

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R = R 2 ∆ A B C + S A 2 4 = a 97 4  

Vậy diện tích mặt cầu cần tính là S = 4 πR 2 = 4 π a 97 4 2 = 97 πa 2 4