Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: E là trung điểm của BC, F là trung điểm của AD
a: Xét tứ giác DEBF có
DF//BE
DF=BE
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: Ta có: DEBF là hình bình hành
nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: ABCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy
a: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
AE=AD
Do đó: AEFD là hình thoi
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác EBCF có
EB//FC
EB=FC
BE=BC
Do đó: EBCFlà hình thoi
=>EC vuông góc với FB tại N; N là trung điểm chung của EC và FB
Vì AEFD là hình thoi
nên AF vuông góc với ED tại M và M là trung điểm chung của AF và ED
=>FM//EN và FM=EN
=>ENFM là hình bình hành
mà góc ENF=90 độ
nên ENFM là hình chữ nhật
c: Vì AECF là hình bình hành
nên AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
Vì EMFN là hình bình hành
nên FE cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)
Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AC,BD,EF,MN đồng quy
a: Xét tứ giác EBFD có
EB//FD
EB=FD
Do đó: EBFD là hình bình hành
b: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
mà AE=AD
nên AEFD là hình thoi
Bài 2:
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt).
=> \(AB=CD\) (tính chất hình bình hành).
=> \(AB\) // \(CD\) (định nghĩa hình bình hành).
Hay \(AE\) // \(CF.\)
+ Vì E là trung điểm của \(AB\left(gt\right)\)
=> \(AE=\frac{1}{2}AB\) (tính chất trung điểm) (1).
+ Vì F là trung điểm của \(CD\left(gt\right)\)
=> \(CF=\frac{1}{2}CD\) (tính chất trung điểm) (2).
Mà \(AB=CD\left(cmt\right)\) (3).
Từ (1), (2) và (3) => \(AE=CF.\)
Xét tứ giác \(AECF\) có:
\(AE\) // \(CF\) và \(AE=CF\left(cmt\right)\)
=> Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
=> \(AF\) // \(CE\) (định nghĩa hình bình hành).
Hay \(FM\) // \(EN\) (4).
+ Vì \(AB\) // \(CD\left(cmt\right)\)
=> \(BE\) // \(DF.\)
+ Vì E là trung điểm của \(AB\left(gt\right)\)
=> \(BE=\frac{1}{2}AB\) (tính chất trung điểm) (5).
+ Vì F là trung điểm của \(CD\left(gt\right)\)
=> \(DF=\frac{1}{2}CD\) (tính chất trung điểm) (6).
Từ (3), (5) và (6) => \(BE=DF.\)
Xét tứ giác \(BFDE\) có:
\(BE\) // \(DF\) và \(BE=DF\left(cmt\right)\)
=> Tứ giác \(BFDE\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
=> \(BF\) // \(DE\) (định nghĩa hình bình hành).
Hay \(FN\) // \(EM\) (7).
Từ (4) và (7) => Tứ giác \(EMFN\) là hình bình hành (định nghĩa hình bình hành).
b) Gọi O là giao điểm của \(AC\) và \(EF.\)
+ Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt).
=> 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (tính chất hình bình hành).
=> \(AC\) đi qua trung điểm O của \(BD\) (*).
+ Vì tứ giác \(AECF\) là hình bình hành (cmt).
=> 2 đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (tính chất hình bình hành).
=> \(EF\) đi qua trung điểm O của \(AC\) (**).
+ Vì tứ giác \(EMFN\) là hình bình hành (cmt).
=> 2 đường chéo MN và EF cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (tính chất hình bình hành).
=> \(MN\) đi qua trung điểm O của \(EF\) (***).
Từ (*), (**) và (***) => \(AC,EF,MN\) đồng quy tại O (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
Ta có: AB = CD (ABCD là hình bình hành)
Mà: AE = EB, DF = FC
=> AE = EB = DF = FC (1)
a) * Tứ giác AEFD là hình gì ?
Ta có: AB || CD ( ABCD là hình bình hành)
=> AE || DF (2)
Từ (1), (2) => AEFD là hình bình hành
* Tứ giác AECF là hình gì ?
Ta có: AE || FC (AB || CD) (3)
Từ (1), (3) => AECF là hình bình hành
b) Chứng minh EMFN là hình chữ nhật
Ta có: AEDF là hình bình hành (cmt)
=> DM = ME
Và: EBCF là hình bình hành
=> FN = NB
Mà: DE = FB
=> ME = FN (4)
Ta có: AM = MF (AEFD ;à hình bình hành)
Và: EN = NC (EBCF là hình bình hành)
Mà: AF = EC (AECF là hình bình hành)
=> MF = EN (5)
Từ (4), (5) => EMFN là hình bình hành (6)
Ta có: AB = 2AD
Và: E là trung điểm của AB
=> AB = 2AE
=> AD = AE
=> ΔADE cân
Mà: DM = ME
=> AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường cao
=> M = 90o (7)
Từ (6), (7) => EMFN là hình chữ nhật ( Hình bình hành có 1 góc vuông)
c) Điều kiện của ABCD để EMFN là hình vuông:
EMFN là hình vuông:
<=> ME = MF (Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau)
<=> AEFD là hình chữ nhật
<=> ABCD là hình chữ nhật
Vậy ABCD là hình chữ nhật thì EMFN là hình vuông
a) Do ABCD là hình bình hành nên AB= CD và AB//CD
Và E và F là trung điểm của AB và CD => AE=BE=CF=DF và BE//DF
Xét tứ giác DEBF có : BE//DF và BE=DF=> DEBF là hình bình hành
b)
Xét AEDF có AE//DF và AE=DF=> AEDF là hình bình hành
Lại có: CD= 2BC= 2 AD nên AD= AE (=1/2 CD)
=> hình bình hành AEDF là hình thoi
c)ta cm được AECF là hình bình hành và M, N là trung điểm của AF và CE
=> MF= EN và MF//EN=> EMFN là hình bình hành
Lại có AEDF là hình thoi nên AN⊥DE tại M
=> góc EMF vuông=> hình bình hành EMFN là hình chữ nhật
d) Chứng minh được
SAFB=12SABCDSBEC=14SABCDˆB=600⇒ΔBECdeucanh=AB2=2(cm)⇒SBEC=√3(cm2)⇒SAFB=2√3cm2
Hình:
Giải:
Xét tứ giác AECF, có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AE=CF=\dfrac{1}{2}AB\\AE//CF\end{matrix}\right.\)
Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành
\(\Rightarrow EC//AF\Leftrightarrow EN//MF\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự với tứ giác BEDF, ta được:
Tứ giác BEDF là hình bình hành
\(\Rightarrow ED//BF\Leftrightarrow EM//NF\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => Tứ giác EMFN là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song)
b) Ta có: EMFN là hình bình hành (câu a)
=> EF cắt MN tại O (giao điểm hai đường chéo) (3)
Lại có: AECF là hình bình hành (Chứng minh trên)
=> EF cắt AC tại O (giao điểm hai đường chéo) (4)
Từ (3) và (4) => AC, EF, MN đồng quy
Vậy ...
cảm ơn nhea!!
mik có vài câu hỏi ở các nk nhờ cậu giúp mik giải hoặc nhờ ai đó cx đc hi.......
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành