Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
nên BDEC là hình thang cân
b: Để BD=DE=EC thì BD=DE và DE=EC
BD=DE thì ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC
Xét ΔEDC có ED=EC
nên ΔEDC cân tại E
=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
=>CD là phân giác của góc ACB
=>D là chân đường phân giác từ C kẻ xuống AB
Bài 2:
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD(1)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MB=NC=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Ta có AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
Xét ΔDFC có
N là trung điểm của DC
NE//FC
Do đó: E là trung điểm của DF
=>DE=EF(4)
Xét ΔABE có
M là trung điểm của BA
MF//AE
Do đó: F là trung điểm của BE
=>BF=FE(5)
Từ (4) và (5) suy ra BF=FE=ED
bài 1 . c) dễ dàng chứng minh tam giác DMA = tam giác DME (2 cạnh góc vuông) .Ta đc DA=DE , mà AD =BC nên BC = DC
Suy ra : tam giác AME = tam giác NBC ( cạnh huyền-cạnh góc vuông ) .( 1)
Tam giác MAN và tam giác EMC có : AN song song với MC nên góc EMC = góc MAN mà AN=MC(ANCM là hbh) , ME=MA nên 2 tam giác này bằng nhau (c.g.c) ;Suy ra góc M= góc e suy ra EC// MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra là htc
caau1 d) dựa vào tính chất 2 đường chéo = nhau song chứng minh từ từ là ra bởi đã có góc E=C= 90 độ
Ta chứng minh AH//CK, AH = CK (DAHD = DCKB) Þ AHCK là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
ta có : hai tam giác ABD bằng CND ( do ABCD là hình bình hành nên )
\(S_{ABD}=S_{CBD}\Leftrightarrow\frac{1}{2}AH.BD=\frac{1}{2}CK.BD\Rightarrow AH=CK\)
mà AH song song với CK (do cùng vuông góc với BD)
nên AHCK là hình bình hành
Giải thích các bước giải:
Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành
=>AD// và =BC
AD//BC,cát tuyến BD
=>∠ADH=∠KBC(so le trong)
XétΔAHD và ΔBKC
·∠AHD=∠BKC=90 độ
·∠ADH=∠KBC
.AD=BC
=>ΔAHD = ΔBKC(ch+gn)
b)=>AH=CK(2 cạnh tương ứng của 2Δ=nhau) (1)
ta có AH⊥BD
CK⊥BC
=>AH//CK (2)
Từ (1) và (2) =>đpcm (theo tc đoạn chắn)
~ Chúc bn Thành Công trong HT ạ ~
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB=CD(1)
Ta có: M là trung điểm của BA
=>\(MB=MA=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra MB=MA=NC=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
mà \(G\in AN;F\in CM\)
nên AG//MF
Xét tứ giác AMFG có
AM//FG
AG//MF
Do đó: AMFG là hình bình hành
c: Ta có: AMFG là hình bình hành
=>AM=FG
mà AM=MB
nên MB=FG
Ta có: GF//AM
=>\(\widehat{EGF}=\widehat{EAM}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{EAM}=\widehat{BMF}\)(hai góc đồng vị, AN//CM)
nên \(\widehat{EGF}=\widehat{BMF}\)
Xét ΔEGF và ΔFMB có
GF=MB(cmt)
\(\widehat{EGF}=\widehat{FMB}\)
Do đó: ΔEGF=ΔFMB
Xét ΔAHB và ΔCKD có
\(\widehat{ABH}=\widehat{CDK}\)
AB=CD
\(\widehat{HAB}=\widehat{KCD}\)
Do đó: ΔAHB=ΔCKD
Suy ra: AH=CK
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành