Question

[Mai Anh]

Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (a) và điểm S không thuộc (a). Gọi M, P lần lượt là trung điểm của SA, BC. N là điểm trên cạnh SB sao cho BN=1/4BS. Xác định giao tuyến của mp (MNP) với các mp: a, (ABCD) b, (SAD) c, (SCD)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a.

Trong mp (SAB), nối MN kéo dài cắt AB tại E

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}E\in\left(MNP\right)\\E\in\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\)

Mặt khác theo giả thiết \(\left\{{}\begin{matrix}P\in\left(ABCD\right)\\P\in\left(MNP\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow EP=\left(MNP\right)\cap\left(ABCD\right)\)

b.

Theo giả thiết: \(\left\{{}\begin{matrix}M\in\left(MNP\right)\\M\in SA\Rightarrow M\in\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\)

Trong mp (ABCD), nối EP kéo dài cắt AD tại F

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}F\in\left(MNP\right)\\F\in\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow MF=\left(MNP\right)\cap\left(ABCD\right)\)

c.

Trong mp (SBC), nối NP kéo dài cắt SC tại H

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}H\in\left(MNP\right)\\H\in\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi giao điểm của EP và CD tại K

\(\Rightarrow HK=\left(MNP\right)\cap\left(SCD\right)\)