K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 1 2018

A B D C M E F

Ta có: \(\frac{1}{BE}+\frac{1}{BF}=\frac{1}{BM}\)

\(\Leftrightarrow BF.BM+BE.BM=BE.BF\)

\(\Leftrightarrow BE.BM=BE.BF-BF.BM\)

\(\Leftrightarrow BE.BM=BF.ME\)

\(\Leftrightarrow\frac{BE}{BF}=\frac{ME}{MB}\)

\(\Leftrightarrow\frac{BF+FE}{BE}=\frac{EC}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\frac{BF+FE}{BE}=\frac{DC+ED}{AB}\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{FE}{BE}=1+\frac{ED}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\frac{FE}{BE}=\frac{ED}{AB}\)

(Đúng, theo hệ quả của định lý Talet)

Vậy nên   \(\frac{1}{BE}+\frac{1}{BF}=\frac{1}{BM}\)  (ĐPCM)

17 tháng 5 2020

Vào thống kê hỏi đáp là thấy hình :)

a, 

\(\frac{MF}{MB}=\frac{AF}{BC}=\frac{AD-DF}{BC}\)

\(=1-\frac{ED}{EC}=\frac{EC-ED}{EC}=\frac{DC}{EC}=\frac{AB}{EC}=\frac{MB}{ME}\)

\(\Rightarrow MB^2=MF.ME\)

b,

\(\frac{1}{BE}+\frac{1}{BF}=\frac{1}{BM}\Leftarrow BM\left(BE+BF\right)=BE.BF\Leftarrow BM.BF=BE.\left(BF-BM\right)=BE.BF\Leftarrow\frac{BE}{BM}\)
\(=\frac{BF}{MF}\Leftarrow\frac{ME}{MB}=\frac{MB}{MF}\)

Nguồn : gg

15 tháng 11 2021

5. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AD // BC ; AD = BC (tc)

Vì M là trung điểm AD (gt)

     N là trung điểm BC (gt)

     AD = BC (cmt)

=> AM = DM = BN = CN

Vì AD // BC mà M ∈ AD, N ∈ BC

=> MD // BN 

Xét tứ giác MBND có : MD = BN (cmt)

                                     MD // BN (cmt)

=> Tứ giác MBND là hình bình hành (DHNB)

=> BM = DN (tc hình bình hành)

     

15 tháng 11 2021

6. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AB // CD ; AB = CD (tc)

Vì E là trung điểm AB (gt)

     F là trung điểm CD (gt)

     AB = CD (cmt)

=> AE = BE = DF = DF 

Vì AB // CD mà E ∈ AB, F ∈ CD

=> BE // DF 

Xét tứ giác DEBF có : BE = DF (cmt)

                                     BE // DF (cmt)

=> Tứ giác DEBF là hình bình hành (DHNB)

1: 

a: Xét tứ giác BMDN có 

DM//BN

DM=BN

Do đó: BMDN là hình bình hành

Suy ra: BM//DN

26 tháng 1 2018

A B C D F E M

vì ABCD là hbh

=> AB//DC => AB//EC

AD//BC => AF//BC

vì AB//EC . Theo đl Ta-lét ta có

\(\dfrac{BM}{ME}=\dfrac{AM}{MC}\) (1)

vì AF // BC theo đl ra-lét ta có

\(\dfrac{MF}{MB}=\dfrac{AM}{MC}\) (2)

từ (1) và (2)

=>\(\dfrac{BM}{ME}=\dfrac{MF}{MB}\)

=> BM2=ME.MF (đpcm)