K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 9 2023

a) Vì \(AH\), \(CK\) vuông góc với \(BD\) (gt)

Suy ra \(AH\) // \(CK\)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(AD = BC\); \(AD\) // \(BC\)

Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta CBK\) ta có:

\(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{CKB}}} = 90^\circ \) (gt)

\(AD = BC\) (cmt)

\(\widehat {{\rm{ADH}}} = \widehat {{\rm{CBK}}}\) (do \(AD\) // \(BC\))

Suy ra \(\Delta ADH = \Delta CBK\) (ch-gn)

Suy ra \(AH = CK\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(AH\) // \(CK\) (cmt)

Suy ra \(AHCK\) là hình bình hành

b) Vì \(AHCK\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(HK\) và \(AC\) cắt nhau tại trung điểm.

Mà \(I\) là trung điểm của \(HK\).

Suy ra \(I\) là trung điểm của \(AC\).

Ta lại có \(ABCD\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm. 

Suy ra \(I\) là trung điểm của \(BD\) hay \( IB = ID\)

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

góc ADH=góc CBK

=>ΔAHD=ΔCKB

=>AH=CK

mà AH//CK

nên AHCK là hình bình hành

b: AHCK là hình bình hành

=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của AC

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của BD

=>IB=ID

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔCKB

Suy ra: AH=CK

Xét tứ giác AHCK có 

AH//CK

AH=CK

Do đó: AHCK là hình bình hành

b: Ta có: AHCK là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của HK

nên O là trung điểm của AC

hay A,O,C thẳng hàng

29 tháng 11 2023

A H K B C D I F

1/

Ta có

\(ÁH\perp BD\left(gt\right);CK\perp BD\left(gt\right)\) => AH//CK (1)

Xét tg vuông ADH và tg vuông BCK có

AD//BC (cạnh đối hbh) \(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\) (góc so le trong)

AD=BC (cạnh đối hbh)

=> tg ADH = tg BCK (Hai tg cuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => AH=CK (2)

Từ (1) và (2) => AHCK là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

2/ 

Ta có

AH//CK (cmt) => AI//CF

AB//CD (cạnh đối hbh) => AF//CI

=> AICF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => AI = CF (cạnh đối hbh)

4/ Xét hbh AHCK có

AC cắt HK tại O' => O'H=O'K (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => O' là trung điểm HK

Mà O cũng là trung điểm HK

=> \(O\equiv O'\) => A; O; C thẳng hàng

5/

Xét hbh AHCK có

AC cắt HK tại O (cmt) => OA=OC

Xét hbh ABCD có

OA=OC (cmt) => OB=OD (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Ta có

AICF là hbh (cmt) => FI cắt AC tại trung điểm O của AC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> AC; BD; IF đồng quy

 

 

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

góc ADH=góc CBK

=>ΔAHD=ΔCKB

=>AH=CK

mà AH//CK

nên AHCK là hình bình hành

b: AHCK là hbh

=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

=>A,O,C thẳng hàng

26 tháng 8 2021

Xét tg DKC và tg BHA có H=K =90 đỘ

                                         DC=AB( hbh ABCD)

                                         ABH=CBK( hbh ABCD, AB//DC)

Suy ra tg DKC=tg BHA( ch-gn)

=> CK=AH( 2 cạnh t/ư)

Ta có : AH vg góc DB

           CK vg góc DB

=> CK//AH

Xét tg AKCH có CK//AH(cmt)

                          CK=AH( cmt)

=> AKCH là hbh( dấu hiệu 3)

 

 

14 tháng 12 2023

Bài 3:

a: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà DB=EC và AB=AC

nên AD=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

Hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

nên BDEC là hình thang cân

b: Để BD=DE=EC thì BD=DE và DE=EC

BD=DE thì ΔDBE cân tại D

=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)

mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)

nên \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)

=>BE là phân giác của góc ABC

=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC

Xét ΔEDC có ED=EC

nên ΔEDC cân tại E

=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)

mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)

nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

=>CD là phân giác của góc ACB

=>D là chân đường phân giác từ C kẻ xuống AB

Bài 2:

a: Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD và AB=CD(1)

Ta có: M là trung điểm của AB

=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)

Ta có: N là trung điểm của CD

=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MB=NC=ND

Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: Ta có AMCN là hình bình hành

=>AN//CM

Xét ΔDFC có

N là trung điểm của DC

NE//FC

Do đó: E là trung điểm của DF

=>DE=EF(4)

Xét ΔABE có

M là trung điểm của BA

MF//AE

Do đó: F là trung điểm của BE

=>BF=FE(5)

Từ (4) và (5) suy ra BF=FE=ED

25 tháng 10 2023

a: Xét tứ giác ABCD có

O là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

b: Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKC vuông tại K có

OA=OC

\(\widehat{AOH}=\widehat{COK}\)

Do đó: ΔOHA=ΔOKC

=>OH=OK

=>O là trung điểm của HK