Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: OB = OD (tính chất hình bình hành)
OE = 1/2 OD (gt)
OF = 1/2 OB (gt)
Suy ra: OE = OF
Xét tứ giác AECF, ta có:
OE = OF (chứng minh trên)
OA = OC (vì ABCD là hình bình hành)
Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) ⇒ AE // CF
Kẻ OM // AK
Trong ∆ CAK ta có:
OA = OC ( chứng minh trên)
OM // AK ( theo cách vẽ)
⇒ CM = MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong ∆ DMO ta có:
DE = EO (gt)
EK // OM (vì AK // OM)
⇒ DK = KM (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DK = KM = MC ⇒ DK = 1/2 KC
(tự vẽ hình nhé)
a) OD = OB (gt) mà ED = EO = OD/2 ; FO = FB = OB/2
=> ED = EO = FO = FB
Ta có: OA = OC (gt) và OE = OF (cmt) => tứ giác AECF là hbh => AE // CF
b) Kẻ OS // AK (S thuộc DC)
Tg DOS: EO = ED (cmt) ; OS // EK (do OS //AK) => KD = KS. (1)
Hình thang EKCF: OE = OF (cmt) ; OS // EK (cmt) => KS = SC (2)
Từ (1) và (2) => KD = KS = SC (*)
Mặt khác: KS + SC = KC => 2 * KS = KC (**)
Từ (*) và (**) => đpcm
a: Xét tứ giác AECF có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AE//CF
a) Ta có:OB=OD (tính chất hình bình hành)
OE=\(\frac{1}{2}\)OD (gt)
CF=\(\frac{1}{2}\)OB (gt)
=>OE=OF
Xét tứ giác AECF ta có:
OE=OF (cmt)
OA=OC (vì ABCD là hình bình hành)
=>Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=>AE//CF
b) Kẻ OM//AK
Trong ▲CAK ta có:
OA=OC (cmt)
OM//AK (theo ta vẽ)
=>CM//MK (tính chất đường trung bình ▲) (1)
Trong ▲DMO ta có :
DE=EO (gt)
EK//OM
=>DK//KM (tính chất đường trung bình ▲) (2)
Từ (1) và (2)=> DK=KM=MC
=>DK=\(\frac{1}{2}\)KC
Tự vẽ hình nha
a) tam giác OEA = tam giác OFC (c-g-c)
=>A=C mà 2 góc này là SLT => AE//CF
b)Kẻ OK song song với CF hay EI
Vì DE=EO=OF ;EI//OK//FC
=> EI;OK;FC là 3 dường thẳng // cách đều
=> DI=IK=KC => dpcm
Tích nhé bạn
a/ Xét tgAOE và tg COF có
^AOE = ^ COF (góc đối đỉnh) (1)
OA=OC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (2)
OD=OB mà OE=OD/2 và OF=OB/2 => OE=OF (3)
Từ (1) (2) (3) => tg AOE = tg COF => ^EAO = ^FCO => AE//CF (hai đường thẳng bị cắt bởi 1 cát tuyến có hai góc so le trong bằng nhau thì // với nhau)
b/
Xét tg DEK và tg DFC có
^FDC chung
^DEK = ^DFC (góc đồng vị)
=> tg DEK đồng dạng với tg DFC \(\Rightarrow\frac{DE}{DF}=\frac{DK}{DC}\)
Mà DE=OE=OF \(\Rightarrow\frac{DE}{DF}=\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{DK}{KC}=\frac{1}{2}\Rightarrow DK=\frac{KC}{2}\)
O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD(gt)
=> AO=OC, OD=OB (vì ABCD là hình bình hành)
Lại có;
E là trung điểm của OD(gt)
=> OE=1/2.OD
F là trung điểm của OB(gt)
=> OF=1/2.OB
Mà OD=OB (cmt)
=> OE=OF
Tứ giác AFCE có: OA=OC(cmt) và OE=OF(cmt)
=> O là giao điểm của hai đường chéo AC,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
=> AFCE là hình bình hành
=> AE//CF (vì AE, CF là hai cạnh đối nhau)
Có AE//CF (cmt) => EK// CF (vì K thuộc AE)
Từ O vẽ đường thẳng cắt CD tại H sao cho OH//EK//CF
Xét tam giác DOH có: E là trung điểm của OD
EK//OH (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> K là trung điểm của DH
=> DK=KH (1)
Xét hình thang EKCF có: O là trung điểm của EF (theo câu a)
OH//EK//CF (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> H là trung điểm của KC
=> KH=HC (2)
Từ (1) và (2) => DK=KH=HC
Lại có: KC=KH+HC => KC= DK+DK (vì DK=KH=HC)
=> KC=2DK => DK=1/2KC
1: Xét tứ giác AECF có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành