Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta chứng minh được BEDF là hình bình hành Þ BE = DF và E B F ^ = C D F ^ .
Cách khác: DAEB = DCFD (c.g.c) suy ra BE = DF và A B E ^ = C D F ^ .
b) Vì BEDF hình bình hành Þ ĐPCM
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF
Cách 1:
+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD, AD = BC, Â = Ĉ.
+ E là trung điểm của AD ⇒ AE = AD/2
F là trung điểm của BC ⇒ CF = BC/2
Mà AD = BC (cmt) ⇒ AE = CF.
+ Xét ΔAEB và ΔCFD có: AB = CD, Â = Ĉ, AE = CF (cmt)
⇒ ΔAEB = ΔCFD (c.g.c)
⇒ EB = DF.
Cách 2:
ABCD là hình bình hành ⇒ AD//BC và AD = BC.
+ AD // BC ⇒ DE // BF
+ E là trung điểm của AD ⇒ DE = AD/2
F là trung điểm của BC ⇒ BF = BC/2
Mà AD = BC ⇒ DE = BF.
+ Tứ giác BEDF có:
DE // BF và DE = BF
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ BE = DF.
Bài giải:
Tứ giác BEDF có:
DE // BF ( vì AD // BC)
DE = BF \(\left(DE=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BF\right)\)
Nên BEDF là hình bình hành.
Suy ra BE = DF.
Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CDE\) có :
\(AB=CD\left(gt\right)\)
Góc \(A\) \(=\) Góc \(B\) \((gt)\)
\(AE=CF\left(=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC\right)\)
Vậy \(\Delta ABE=\Delta CDF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BE=DF\) (2 cạnh tương ứng)
P/s : Đây là lần đầu em vẽ hình trên máy nên dễ sai sót ạ,với lại em khong thấy kí hiệu góc ở đâu ạ :v Thông cảm cho em
a/ Do ABCD là hình bình hành nên:
- AB=CD; AD=BC
- Mà E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC
=> AE=ED=BF=FC
Xét △ABE và △FCD có:
- AE=CF (cmt)
- Góc BAE = Góc FCD (gt)
- AB=CD (gt)
=> △ABE=△CDF (c.g.c)
Vậy: BE=DF; góc ABE = góc CDF (đpcm)
b/ Ta có:
- BC // AD (gt)
- Tia BF thuộc tia BC, tia DE thuộc tia AD
=> BF // DE
DE = BF (cmt)
=> DEBF là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)
Vậy: EB // DF (đpcm)
a) Có \(DE=\frac{1}{2}DA\), \(BF=\frac{1}{2}BC\).
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên DE = BC suy ra DE = BF.
Mà DE // BF.
Vì vậy tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Theo chứng minh câu a tứ giác BEDF là hình bình hành suy ra BE // DF.
Xét tam giác ADQ có E là trung điểm của DA và AB // DQ nên P là trung điểm của AQ.
Vì vậy AP = PQ. (1)
Xét tam giác BCP có F là trung điểm của BC và FD // BE nên Q là trung điểm của của PC.
Vì vậy PQ = QC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AP = PQ = QC.
c)Do AE // BC nên áp dụng định lý Ta-lét:
\(\frac{AP}{PB}=\frac{EP}{PB}=\frac{1}{2}\).
Suy ra \(EP=\frac{1}{2}PB\).
Mặt khác R là trung điểm của PB nên PR = RB \(=\frac{1}{2}PB\).
Từ đó suy ra \(EP=PR=RB\).
Vậy P là trung điểm của AR và ta cũng có P là trung điểm AQ nên tứ giác ARQE là hình bình hành.
Bài này mình làm xong rồi nhưng lỡ tay bấm nút hủy.
MONG CÁC BẠN
Xét tứ giác BEDF có
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ BE = DF (hai cạnh đối song song và bằng nhau)
Ta có: ABCD là hình bình hành nên