Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AI//CK
Do đó: AKCI là hình bình hành
a: Xét ΔABD có AE là phân giác
nên \(\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{AD}{AB}\)
Xét ΔDAC có DF là phân giác
nên \(\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)
b:
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Sửa đề: \(\dfrac{DE}{OE}=\dfrac{AF}{FO}\)
Ta có: \(\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)
=>\(\dfrac{EB}{DE}=\dfrac{FC}{FA}\)
=>\(\dfrac{EB+DE}{DE}=\dfrac{FC+FA}{FA}\)
=>\(\dfrac{BD}{DE}=\dfrac{AC}{FA}\)
=>\(\dfrac{2OD}{DE}=\dfrac{2OA}{FA}\)
=>\(\dfrac{OD}{DE}=\dfrac{OA}{FA}\)
=>\(\dfrac{OD-DE}{DE}=\dfrac{OA-FA}{FA}\)
=>\(\dfrac{OE}{DE}=\dfrac{OF}{FA}\)
=>\(\dfrac{DE}{OE}=\dfrac{AF}{OF}\)
Xét ΔOAD có \(\dfrac{OF}{FA}=\dfrac{OE}{ED}\)
nên FE//AD
Ta có: FE//AD
AD//BC
Do đó: FE//BC
bạn tham khảo nha
https://cdn.lazi.vn/storage/uploads/edu/answer/1628930843_lazi_652558.jpg
a ) Ta có :
Góc BAD + ADC = 180o
=> \(\frac{1}{2}gocBAD+\frac{1}{2}gocADC=\frac{1}{2}.180^o\)
=> \(gocMAD+gocMDA=90^o\)
=> Xét \(\Delta MAD\)có \(gocMAD+gocMDA=90^o\Rightarrow gocAMD=90^o\)
=> Sử dụng góc kề bù ta suy ra \(gocAMD=gocAMF=gocDME=90^o\)
Xét \(\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)
\(gocDAM=gocFAM\)( AE là phân giác góc A )
Chung cạnh AM
\(gocAMD=gocAMF\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)
=> M là trung điểm DF
Tớ chỉ làm được tới đây
a) Ta có :
Góc BAD + Góc ADC = 180o
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{BAD}+\frac{1}{2}\widehat{ADC}=\frac{1}{2}.180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=90^o\)
Xét \(\Delta MAD\)có \(\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=90^o\Rightarrow\widehat{AMD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{AMF}=\widehat{DME}=90^o\)( SỬ dụng góc kề bù để suy ra )
Xét \(\Delta AMD\)và \(\Delta AMF:\)
\(\widehat{DAM}=\widehat{FAM}\)( AE là phân giác \(\widehat{A}\))
Chung cạnh AM
\(\widehat{AMD}=\widehat{AMF}\)( cmt )
\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow M\)là trung điểm DF
Xét \(\Delta AFM\)và \(\Delta EDM\), có :
\(\widehat{AFM}=\widehat{EDF}\)( 2 góc so le trong vì AF//DE )
\(FM=DM\)( M là trung điểm DF )
\(\widehat{FMA}=\widehat{DME}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AMF=\Delta EMD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\)M là trung điểm AE
Tứ giác ADEF có hai đường chép vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi.
b) Từ N kẻ đường thằng song song với AB ( CD ); cắt BC tại K.
Có \(\widehat{FBN}=\widehat{BNK}\)( So le trong )
Mà \(\widehat{FBN}=\widehat{KBN}\)( BN là phân giác góc B )
\(\Rightarrow\widehat{BNK}=\widehat{KBN}\) nên tam giác KBN cân tại K; hay BK = NK
Tương tự chứng minh tam giác CNK cân tại K; hay NK = KC
\(\Rightarrow BK=KC;\)hay K là trung điểm BC
\(AB\text{//}CD\Rightarrow FB\text{//}EC\)
\(\Rightarrow FBCE\)là hình thang
Xét hình thang FBCE có :
\(NK\text{//}FB\text{//}FC\)
\(K\)là trung điểm BC
\(\Rightarrow NK\)là đường trung bình hình thang, hay N là trung điểm FE, tức N nằm trên EF
Vậy ...
c) \(AB=\frac{3}{2}AD\) nên đặt \(AD=2\alpha;AB=3\alpha\)
Ở phần a đã chứng minh \(\Delta AMD=\Delta AMF\Rightarrow AD=AF=2\alpha\)(2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác EAF : N là trung điểm FE ; M là trung điểm AE nên MN là đường trung bình
\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AF=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)
Vì góc A = 120o nên \(\widehat{FAM}=\frac{1}{2}.\widehat{A}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MFA}=90^o-\widehat{FAM}=30^o\)
Xét tam giác AMF vuông tại M có 2 góc nhọn là 60o và 30o \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}FA=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)(Mình chứng minh bên dưới
Mà \(AM=ME\Rightarrow ME=\alpha\)
Do ABCD là hình bình hành nên góc BCD cũng bằng góc A và bằng 120o
\(\Rightarrow\widehat{BCN}=\frac{1}{2}\widehat{C}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CBN}=90^o-\widehat{BCN}=30^o\)
Xét tam giác vuông BNC vuông tại N có 2 góc nhọn là 30o và 60o nên \(NC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)
AFED là hình thoi nên \(FA=DE=2\alpha\)
Lại có \(CD=AB=3\alpha\)
\(\Rightarrow CD-DE=EC=3\alpha-2\alpha=\alpha\)
Tứ giác \(MNCE\)có 4 cạnh bằng nhau và bằng \(\alpha\) nên là hình thoi.
Vậy ...
À quên :) Cách chứng minh một tam giác vuông có một góc 60 độ / 30 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng nửa cạnh huyền.
Xét tam giác SQP vuông tại Q và \(\widehat{P}=60^o;\widehat{S}=30^o\)
Trên tia đối của QP, lấy J sao cho JQ=QP.
Xét \(\Delta SJP\)có \(SQ\)vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên là tam giác cân, lại có \(\widehat{S}=60^o\)nên là tam giác đều.
\(\Rightarrow JP=SQ\)
\(\Rightarrow2.QP=SQ\)
\(\Rightarrow SQ=\frac{1}{2}SQ\)
Vậy ...
Lời giải:
a) Theo tính chất đường phân giác ta có:
$\frac{BE}{ED}=\frac{AB}{AD}$
$\frac{AF}{FC}=\frac{AB}{BC}$
Mà $ABCD$ là hình bình hành nên $AD=BC\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AB}{BC}$
$\Rightarrow \frac{BE}{ED}=\frac{AF}{FC}$ (đpcm)
b) Gọi O là giao điểm $AC,BD$. Ta có:
\(\frac{BE}{ED}=\frac{BD-ED}{ED}=\frac{2DO-ED}{ED}=\frac{2DO}{ED}-1\)
Tương tự: \(\frac{AF}{FC}=\frac{2OC}{FC}-1\)
Mà \(\frac{BE}{ED}=\frac{AF}{FC}\Rightarrow \frac{DO}{ED}=\frac{OC}{FC}\). Theo định lý Talet đảo suy ra $EF\parallel DC$ hay $EF\parallel AB$ (đpcm)
Hình vẽ: