K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 3 2016

 a, BE, DF cùng vuông góc vs AC nên BE//DF 
tam giác BEO = tam giác DFO ( cạnh huyền - góc nhọn) (O là gđ 2 đường chéo) 
=> BE = FD 
từ đó đc tg BEDF là hình bình hành 

b, tam giác BHC đồng dạng vs tam giác DKC (g.g) 
có góc H = góc k =90 độ 
và góc CBH = góc CDK ( vì 2 góc này kề bù vs 2 góc bằng nhau là góc CBA =góc ADC) 
=> BC/DC = HC/KC 
=>CB.CK = CH.CD 

c, tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACH (g.g) 
vì có góc E = góc H = 90 độ 
và góc A chung 
=> AB/AC = AE/AH 
=> AB. AH = AC.AE 

T]ơng tự ta đc tam giác ADF đồng dạng vs tam giác ACK 
=> AD/AC = AF/AK 
=> AD. AK = AC.AF 

Vậy AB.AH + AD.AK = AC.AE + AC.AF = AC. (AE +AF) = AC .( AE +CE) = AC^2 
tự chứng minh AF = CE theo tam giác vuông BEC = tam giác vuông DFA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông) 
 

19 tháng 6 2018

a) \(BE;DF\perp AC\text{ nên }BE//DF\)

\(\Delta BEO=\Delta DFO\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BE = FD

\(\Rightarrow\Delta BEDF\text{ là }HBH\)

b) \(\Delta BHC~\Delta DKC\) (g.g)

\(\widehat{H}=\widehat{G}=90^o\) 

\(\widehat{CBH}=\widehat{CDK}\) (vì 2 góc này kề bù vs 2 góc bằng nhau là \(\widehat{CBA}=\widehat{ADC}\)

\(\Rightarrow\frac{BC}{DC}=\frac{HC}{KC}\)

\(\Rightarrow CB.CK=CH.CD\)

c) Ta có: \(\Delta ABE~\Delta ACH\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AH}\)

\(\Rightarrow AB.AH=AE.AC\)

\(\Leftrightarrow AD.AK=AF.AC\)

\(\Rightarrow AB.AH+AD.AK=AC.\left(AF+AE\right)=AC.2AO=AC^2\)