Question

[Lương Cẩm Anh]

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2.BC.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh: tứ giác BMDN là hình bình hành

b) Chứng minh: tam giác CMD vuông

c) Gọi gaio điểm của AN với DM là P và giao điểm của BN và CM là Q. Chứng minh tứ giác MPNQ là hình chữ nhật?

Answer 1

[duongminhtam]

File: undefined chắc các bạn cũng thấy câu a) và b) ạ. Mình làm thử có thiếu sót mong bổ xung ạ.

C) gọi giao điểm của AN và CD là O 

Xét ∆ABN và ∆OCN, ta có:

NC=NB( giả thiết)

NOC = NAB ( góc so le trong)

CNO = BNA ( đối đỉnh )

=> ∆ ABN = ∆OCN ( g-c-g)

=> CO=CA ( cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

Mà tứ giác ABCD là hình vuông 

=> AB=CD=CO hoặc CD =CO

Vì ∆APM là tam giác vuông tại P 

=> Gốc DPN =90°

Xét ∆ vuông DPO, ta có ( vì gốc DPN =90° cmt)

Ta có CD=CO ( cmt)

DPO =90°

Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 

=> DC=PC=CO

=> ∆ DPC cân tại C ( vì CP= CD) ( đpcm)