Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
+) M là trung điểm OD
\(\Rightarrow MD=MO=\frac{1}{2}OD\)
N là trung điểm OB
\(\Rightarrow NB=NO=\frac{1}{2}OB\)
Mà OD=OB ( O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD)
Suy ra ON=OM=NB=MD (1)
Ta lại có OA=OC
Tứ giác AMCN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành
b) AMCN là hình bình hành =>NC//AM=> FC//AE mà AF//EC
Vậy suy ra AFCE là hình bình hành
O là trung điểm AC => O là trung điểm EF=> E đối xứng với F qua O
c) AC, BD, EF đều qua O nên đồng quy
d) Xét tam giác DNC có NC//ME
\(\Rightarrow\frac{DE}{EC}=\frac{DM}{MN}\)
Mà DM=OM=ON ( theo 1)
=> \(DM=\frac{1}{2}MN\)
=>\(\frac{DE}{EC}=\frac{DM}{MN}=\frac{1}{2}\Rightarrow DE=\frac{1}{2}EC\)
e) Để hình bình hành AMCN là hình chữ nhật thì MN=AC
Mà \(MN=\frac{1}{2}BD\)nên \(AC=\frac{1}{2}BD\)
Vậy ABCD cần điều kiện là \(AC=\frac{1}{2}BD\)thì AMCN là hình chữ nhật
a: Xét ΔADM và ΔCBN có
AD=CB
góc ADM=góc CBN
DM=BN
Do đó: ΔADM=ΔCBN
=>AM=CN
Xét ΔABN và ΔCDM có
AB=CD
góc ABN=góc CDM
BN=DM
Do đó; ΔABN=ΔCDM
=>AN=CM
Xét tứ giác AMCN có
AM=CN
AN=CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác AFCE có
AF//CE
AE//CF
Do đó: AFCE là hình bình hành
Suy ra: AC cắt FE tại trung điểm của mỗi đường(2)
=>O là trung điểm của EF
c: Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy
AMCN la hình bình hành vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
AECF là hình bình hành vì AM song song AN nên AE song song CF, AD song song BC nên AF song song EC.
Suy ra AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường mà AC và BD cũng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Nên AC, BD, EF đồng quy.
Tam giác BCM có NE song song CM vì AE song song CF, suy ra BN/NM=BE/EC=1/2 suy ra ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH ^_^
a.Do tg ABCD là hình bình hành
=> O là trung điểm của BD và AC
=> OB = OD
=> \(\dfrac{1}{2}OB=\dfrac{1}{2}OD\)
hay OM = ON => O là trung điểm MN
+) Tg AMCN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ( tại O ) => Tg AMCN là hình bình hành ( DHNB )
b.Tg AMCN là hình bình hành
=> AM // CN hay AE // FC
Tg ABCD là hình bình hành
=> AB // CD hay AF // CE
+) Tg AECF có AF // CE , AE // FC
=> Tg AECF là hình bình hành
mà O là trung điểm đường chéo AC
=> O là trung điểm đường chéo EF
hay E , F đối xứng qua O
c. Tg AECF là hbh
=> AC , EF đồng quy tại O mà AC , BD cũng đồng quy tại O ( gt )
=> AC , EF , BD đồng quy tại O
AM cắt CD tại E chứ nhỉ...???