Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Khi đó hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x = x 1 hay hàm số y=f(x) có 1 điểm cực trị.
Ta có: f' (x - 2) = f' (x).(x-2)' = f'(x)
Do đó; đồ thị hàm số y= f’ (x) có hình dạng tương tự như trên.
Đồ thị hàm số y= f( x-2) có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y= f( x) cũng có 3 điểm cực trị.
Chọn D.
Chọn C
Đồ thị hàm số y= f’( x+ 2018) là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số y= f’(x) song song với trục hoành về bên trái 2018 đơn vị.
=> đồ thị hàm số y= f’( x+ 1018) vẫn cắt trục hoành tại 3 điểm.
Dựa vào đồ thị hàm số y= f’(x) suy ra phương trình f’( x- 2017) = 2018 có 1 nghiệm đơn duy nhất.
Suy ra hàm số y= g( x) có 1 điểm cực trị
Xét hàm số
Dựa vào đồ thị hàm số y= f( x) , ta thấy:
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt (vì hàm số y= f (x) có 3 điểm cực trị).
Phương trình (2) vô nghiệm vì đường thẳng y = log 2 3 ln 3 ln 2 < - 1 không cắt ĐTHS.
Vậy phương trình g’ (x) =0 có 3 nghiệm phân biệt hay hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Chọn D.
Chọn A
Ta có: g(x) = f(x-2017) - 2018x + 2019.
Nhận xét: tịnh tiến đồ thị hàm số y = f'(x) sang bên phải theo phương của trục hoành 2017 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = f'(x-2017) . Do đó, số nghiệm của phương trình f'(x) = 2018 bằng số nghiệm của phương trình (*).
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (*) có nghiệm đơn duy nhất hay hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị.
\(y'=2f'\left(x\right).f'\left(f\left(x\right)\right)-2f'\left(x\right).f\left(x\right)\)
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f'\left(x\right)=0\\f'\left(f\left(x\right)\right)=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
Từ đồ thị ta có \(f'\left(x\right)=0\Rightarrow x=x_1\) với \(-4< x_1< 0\)
Xét phương trình \(f'\left(f\left(x\right)\right)=f\left(x\right)\), đặt \(f\left(x\right)=t\Rightarrow f'\left(t\right)=t\)
Vẽ đường thẳng \(y=t\) (màu đỏ) lên cùng đồ thị \(y=f'\left(t\right)\) như hình vẽ:
Ta thấy 2 đồ thị cắt nhau tại 3 điểm: \(t=\left\{-4;1;4\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)=-4\\f\left(x\right)=1\\f\left(x\right)=4\end{matrix}\right.\) (1)
Mặt khác từ đồ thị \(f'\left(x\right)\) và \(f\left(0\right)=-4\) ta được BBT của \(f\left(x\right)\) có dạng:
Từ đó ta thấy các đường thẳng \(y=k\ge-4\) luôn cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 2 điểm phân biệt
\(\Rightarrow\) Hệ (1) có 6 nghiệm phân biệt (trong đó 3 nghiệm nhỏ hơn \(x_1\) và 3 nghiệm lớn hơn \(x_1\))
Từ đó ta có dấu của y' như sau:
Có 3 lần y' đổi dấu từ dương sang âm nên hàm có 3 cực đại
Đáp án B
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy có một giá trị của x (gải sử x = a) để y’=0 và không có giá trị nào của x làm y’ không xác định. Mặt khác y' đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = a do vậy x = a là một điểm cực trị của hàm số y=f(x).
Ta chọn B