Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
Ta có: f ( 0 ) = 1 ⇒ 1 = 3 C
Xét hàm 
trên [-2;1]
Ta có
Nhận thấy f ' ( x ) > 0 ∀ x ∈ ℝ ⇒ Hàm số đồng biến trên (-2;1)
Suy ra m a x - 2 ; 1 f ( x ) = f ( 1 ) = 16 3
Chọn đáp án C.
Đáp án C
Với f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ . Xét biểu thức f ' x f x = 2 - 2 x *
Lấy nguyên hàm 2 vế (*), ta được ∫ d f x f x = ∫ 2 - 2 x d x
⇔ ∫ d f x f x = - x 2 + 2 x + C ⇔ ln f x = - x 2 + 2 x + C
Mà f(0) =1 suy ra C = lnf(0) = ln1 = 0. Do đó f x = e - x 2 + 2 x
Xét hàm số f x = e - x 2 + 2 x trên - ∞ ; + ∞ , có f ' x = - 2 x + 2 = 0 ⇔ x = 1
Tính giá trị f 1 = e ; lim x → - ∞ f x = 0 ; lim x → - ∞ f x = 0
Suy ra để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt ⇔ 0 < m < e .
Đáp án D
∫ 0 1 e x f x d x = ∫ 0 1 e x f ' x d x = ∫ 0 1 e x f ' ' x d x = k ≠ 0
Đặt
u = e x d v = f ' x d x ⇒ d u = e x d x v = f x ⇒ ∫ 0 1 e x f ' x d x = e x f x 0 1 − ∫ 0 1 e x f x d x
⇒ k = e . f 1 − f 0 − k ⇒ e f 1 − f 0 = 2 k .
Đặt
u = e x d v = f ' ' x d x ⇒ d u = e x d x v = f ' x ⇒ ∫ 0 1 e x f ' ' x d x = e x f ' x 0 1 − ∫ 0 1 e x f ' x d x
⇒ k = e . f ' 1 − f ' 0 − k ⇒ e . f ' 1 − f ' 0 = 2 k .
Vậy e . f ' 1 − f ' 0 e . f 1 − f 0 = 2 k 2 k = 1
