Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D
Xét hàm số .
Có
.
Ta lại có thì . Do đó thì .
thì . Do đó thì .
Từ đó ta có bảng biến thiên của như sau
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
I. Hàm số có 3 điểm cực trị . LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.
II. Hàm số đạt cực tiểu tại LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
III. Hàm số đạt cực đại tại LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
IV. Hàm số đồng biến trên khoảng LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.
V. Hàm số nghịch biến trên khoảng LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
Vậy có hai mệnh đề đúng.
ở chỗ x<1=> x= -2 thì sao bạn ơi =>(x^2 -3) =1 >0 thì sao f ' (...)>0 được ????
Chọn B
Từ đồ thị của hàm số f'(x) trên đoạn [0;4] ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0;4] như sau:
Từ bảng biến thiên ta có
Mặt khác
Suy ra
\(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm \(x=-1;0;2\)
Dấu của \(f'\left(x\right)\) trên trục số:
Ta thấy có 2 lần \(f'\left(x\right)\) đổi dấu từ âm sang dương nên hàm có 2 cực tiểu
Chọn A
Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] như sau
Nhận thấy
Để tìm ta so sánh f(-1) và f(2)
Theo giả thiết,
Từ bảng biến thiên , ta có f(0) - f(1) > 0. Do đó f(2) - f(-1) > 0
Chọn A
Dựa vào đồ thị của hàm f'(x) ta có bảng biến thiên.
Vậy giá trị lớn nhất M = f(2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) nên f(2) > f(1) => f(2) - f(1) > 0 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4) nên f(2) > f(3) => f(2) - f(3) > 0.
Theo giả thuyết: f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4) - f(3).
=> f(0) > f(4)
Vậy giá trị nhỏ nhất m = f(4)
\(y'=2f'\left(x\right).f'\left(f\left(x\right)\right)-2f'\left(x\right).f\left(x\right)\)
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f'\left(x\right)=0\\f'\left(f\left(x\right)\right)=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
Từ đồ thị ta có \(f'\left(x\right)=0\Rightarrow x=x_1\) với \(-4< x_1< 0\)
Xét phương trình \(f'\left(f\left(x\right)\right)=f\left(x\right)\), đặt \(f\left(x\right)=t\Rightarrow f'\left(t\right)=t\)
Vẽ đường thẳng \(y=t\) (màu đỏ) lên cùng đồ thị \(y=f'\left(t\right)\) như hình vẽ:
Ta thấy 2 đồ thị cắt nhau tại 3 điểm: \(t=\left\{-4;1;4\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)=-4\\f\left(x\right)=1\\f\left(x\right)=4\end{matrix}\right.\) (1)
Mặt khác từ đồ thị \(f'\left(x\right)\) và \(f\left(0\right)=-4\) ta được BBT của \(f\left(x\right)\) có dạng:
Từ đó ta thấy các đường thẳng \(y=k\ge-4\) luôn cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 2 điểm phân biệt
\(\Rightarrow\) Hệ (1) có 6 nghiệm phân biệt (trong đó 3 nghiệm nhỏ hơn \(x_1\) và 3 nghiệm lớn hơn \(x_1\))
Từ đó ta có dấu của y' như sau:
Có 3 lần y' đổi dấu từ dương sang âm nên hàm có 3 cực đại
Chọn B
Ta có:
biến thiên của hàm số f(x) trên đoạn [0;4]
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy
Ta có f(2) + f(4) = f(3) + f(0) ⇔ f(0) - f(4) = f(2) - f(3) > 0.
Suy ra: f(4) < f(0). Do đó
Vậy giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x) trên đoạn [0;4] lần lượt là: f(4), f(2).
Có thể nghịch suy để chọn hàm làm trắc nghiệm
Do \(x_2=\dfrac{x_3-x_1}{2}=1\) nên hàm có dạng: \(y=a\left(x-1\right)^4-b\left(x-1\right)^2+c\) với a;b;c dương
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x-1\right)^2=\dfrac{b}{2a}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1;x_3\) thỏa mãn \(\left(x-1\right)^2=\dfrac{b}{2a}\) và \(f\left(x_2\right)=c\)
\(f\left(x_1\right)+f\left(x_3\right)+\dfrac{2}{3}f\left(x_2\right)=0\Leftrightarrow2f\left(x_1\right)+\dfrac{2}{3}f\left(x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a.\left(\dfrac{b}{2a}\right)^2-b\left(\dfrac{b}{2a}\right)+c+\dfrac{c}{3}=0\Rightarrow-\dfrac{b^2}{4a}+\dfrac{4c}{3}=0\)
Tới đây chọn \(a=3;c=1;b=4\) được hàm \(f\left(x\right)=3\left(x-1\right)^4-4\left(x-1\right)^2+1\)
Dễ dàng tính ra \(x_3=1+\sqrt{\dfrac{2}{3}}\) ; \(x_0=1+\sqrt{\dfrac{1}{3}}\) (với \(x_0\) là giao bên phải của đồ thị và trục hoành); \(f\left(x_1\right)=f\left(x_3\right)=-\dfrac{1}{3}\)
\(S_1+S_2=\int\limits^{x_0}_1f\left(x\right)dx-\int\limits^{x_3}_{x_0}f\left(x\right)dx\approx0,41\)
\(\dfrac{S_1+S_2}{S_3+S_4}=\dfrac{0,41}{\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\left(x_3-1\right)-0,41}\approx0,6\)