Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn sửa lại dòng thứ 5 của câu 1 giúp mình:
\(-\frac{1}{24}\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n-11\right)\)
2)
\(Y_n=\frac{\frac{\left(n+4\right)!}{n!}}{\left(n+2\right)!}-\frac{143}{4.n!}\)
\(=\frac{\left(n+4\right)\left(n+3\right)}{n!}-\frac{143}{4n!}\)
\(=\frac{1}{4n!}\left(2n+19\right)\left(2n-5\right)\)
\(Y_n< 0\)
<=> \(\frac{1}{4n!}\left(2n+19\right)\left(2n-5\right)\)<0
<=> \(\left(2n+19\right)\left(2n-5\right)< 0\)
<=> \(-\frac{19}{2}< n< \frac{5}{2}\)
Đối chiếu với n \(\ge\)1 và n là số tự nhiên
ta có: n = 1 hoặc n = 2
Vậy các số hạng âm của dãy số ( Y_n) là:
\(Y_1=-\frac{63}{4};Y_2=-\frac{23}{8}\)
1) \(X_n=\frac{5}{4}.\frac{\left(n-2\right)!}{\left(n-4\right)!}-\frac{\left(n-1\right)!}{4!\left(n-5\right)!}+\frac{\left(n-1\right)!}{3!\left(n-4\right)!}\)
\(=\frac{5}{4}.\left(n-2\right)\left(n-3\right)-\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)}{24}+\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)
= \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(\frac{5}{4}-\frac{\left(n-1\right)\left(n-4\right)}{24}+\frac{n-1}{6}\right)\)
= \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(-\frac{n^2}{24}+\frac{3n}{8}+\frac{11}{12}\right)\)
= - \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n-11\right)\)
Để \(X_n>0\)
<=> \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n-11\right)\) < 0
<=> n \(\in\left(-2;2\right)\cup\left(3;11\right)\)
Đối chiếu đk n \(\ge\)5
ta có n \(\in\) [ 5; 11 ) và n là số tự nhiên.
Các số hạng dương là:
\(X_5;X_6;...;X_{10}\) ( tự thay vào rồi tính kết quả nhé)
VD: \(X_5=\frac{5}{4}.A^2_3-C^4_4+C^3_4=\frac{21}{2}\)
Ta có: \({\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{x^2}}}\) nên tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) có hệ số góc là: \(f'\left( 1 \right) = - \frac{1}{{{1^2}}} = 1\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) là: \(y - 1 = 1\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = x\).
a) \(\lim \left[ {f\left( {{x_n}} \right) + g\left( {{x_n}} \right)} \right] = \lim \left( {2{x_n} + \frac{{{x_n}}}{{{x_n} + 1}}} \right) = 2\lim {x_n} + \lim \frac{{{x_n}}}{{{x_n} + 1}} = 2.1 + \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{5}{2}\)
b) Vì \(\lim \left[ {f\left( {{x_n}} \right) + g\left( {{x_n}} \right)} \right] = \frac{5}{2}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \frac{5}{2}\) (1).
Ta có: \(\lim {\rm{ }}f\left( {{x_n}} \right) = \lim 2{x_n} = 2\lim {x_n} = 2.1 = 2 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\rm{ }}f\left( x \right) = 2\)
\(\lim g\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{{{x_n}}}{{{x_n} + 1}} = \lim \frac{{{x_n}}}{{{x_n} + 1}} = \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\rm{ }}g\left( x \right) = \frac{1}{2}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\rm{ }}f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\rm{ }}f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\)
Ta có: \(f'\left(x\right)=2x-2\Rightarrow f'\left(-1\right)=2\cdot\left(-1\right)-2=-4\)
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M là:
\(y=f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)=-4\left(x+1\right)+6=-4x+2\)
