Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án là B.
Ta có y , = 2 a . cos 2 x - 2 b sin 2 x - 1 .Để hàm số đạt cực trị các điểm x = π 2 và x = π 2 thì y , ( π 6 ) = 0 y , ( π 2 ) = 0 ⇔ a - 3 b - 1 = 0 - 2 a - 1 = 0 ⇔ a = - 1 2 b = - 3 2 ⇒ a - b = 3 - 1 2
Hình ảnh trên là một phần đồ thị của y trên tập xác định. Ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại x = 2 nhưng không chắc rằng có còn điểm cực đại nào khác trên những khoảng rộng hơn hay không (I) sai, (III) đúng.
Hàm số không xác định tại x = 1 nên không thể đạt cực tiểu tại điểm này =>(II) sai.
Chọn B
Đáp án A
Hàm số f(x) xác định trên D⊆ R
Điểm
x
0
∈ D được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng (a;b)⊂ D sao cho
x
0
∈ (a;b) và f(
x
0
)>f(x),∀x ∈ (a,b)∖{
x
0
}.
Đáp án A
Hàm số f(x) xác định trên D⊆ R
Điểm xo∈ D được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng (a;b)⊂ D sao cho xo∈ (a;b) và f(xo)>f(x),∀x ∈ (a,b)∖{xo}.
Ta có y ' = a cos x + b sin x + 1 .
Do hàm số đạt cực trị tại các điểm x = π 3 ; x = π nên
y ' π 3 = 0 y ' π = 0 ⇔ 1 2 a - 3 2 b + 1 = 0 - a + 1 = 0 ⇔ a = 1 b = 3
Do đó a + b 3 = 4
Đáp án C
Xét hàm số
Bảng biến thiên:
Do y = sin x - x 4 là hàm lẻ nên đồ thị hàm số y = sin x - x 4 nhận O(0;0) là tâm đối xứng.
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt x 1 ; x 2 ; x 3 ( x 1 ; x 2 ; x 3 khác ± x 0 )
Số điểm cực trị của hàm số số y = sin x - π 4 ; x ∈ - π ; π là: 2 + 2 = 4
Chọn B.
Đáp án C
Ta có: y ' = cos x = s inx = 0 ⇔ t anx=1 ⇔ x = π 4 + k π
⇔ x = π 4 + k 2 π x = 5 π 4 + k 2 π
Lại có:
y ' ' = − s inx − cos x ; y ' ' π 4 + k 2 π < 0 ; y ' ' 5 π 4 + k 2 π > 0
Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm:
x = π 4 + k 2 π , k ∈ ℤ .