Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số y = m 3 x 3 − m x 2 + 3 x + 1  ( m là tham số thực ). Tìm giá trị nhỏ nhất của m  để hàm số trên luôn đồng biến trên R .

A. m = 3

B. m = − 2

C. m = 1

D.  m = 0

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án là D

          • TH1: m = 0 ⇒ y ' = 3 > 0 , ∀ x ∈ ℝ  thoả mãn.

          • TH2: m ≠ 0 ,

          Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ  khi và chỉ khi y ' = m x 2 − 2 m x + 3 ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ .   ⇔ m > 0 m 2 − 3 m ≤ 0 ⇔ m > 0 0 ≤ m ≤ 3 ⇔ 0 < m ≤ 3 .

          Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm   m = 0.