Question

[Ngọc Ánh Nguyễn Thị]

Cho hàm số y= \(cos^4x+sin^4x\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?Vì sao

A. y\(\le\)2, \(\forall\)x\(\in\)R

B.\(y\le1,\forall x\in R\)

C. \(y\le\sqrt{2},\forall x\in R\)

D. \(y\le\frac{\sqrt{2}}{2},\forall x\in R\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

\(y=\cos ^4x+\sin ^4x=(\cos ^2x+\sin ^2x)^2-2\cos ^2x\sin ^2x\)

\(=1-2(\sin x\cos x)^2\leq 1\) do \((\sin x\cos x)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

Do đó chọn đáp án B.