Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=\dfrac{2x+2}{x-1}\Rightarrow y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
a. \(y'\left(2\right)=-4\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-4\left(x-2\right)+4\Leftrightarrow y=-4x+12\)
b. Pt hoành độ giao điểm:
\(\dfrac{2x+2}{x-1}=2x-1\Leftrightarrow2x^2-5x-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5-\sqrt{33}}{4}\\x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(y'\left(\dfrac{5-\sqrt{33}}{4}\right)=-\dfrac{17+\sqrt{33}}{8}\) ; \(y'\left(\dfrac{5+\sqrt{33}}{4}\right)=\dfrac{-17+\sqrt{33}}{8}\)
\(y\left(\dfrac{5-\sqrt{33}}{4}\right)=\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\) ; \(y\left(\dfrac{5+\sqrt{33}}{4}\right)=\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{-17-\sqrt{33}}{8}\left(x-\dfrac{5-\sqrt{33}}{4}\right)+\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\\y=\dfrac{-17+\sqrt{33}}{8}\left(x-\dfrac{5+\sqrt{33}}{4}\right)+\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}\end{matrix}\right.\)
Đề bài cho số liệu thật kì quặc
\(y'=8x^3-8x\)
a. Đường thẳng \(x-48y+1=0\) có hệ số góc \(\dfrac{1}{48}\) nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-48\)
\(\Rightarrow8x^3-8x=-48\Rightarrow x^3-x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\Rightarrow x=-2\)
\(y'\left(-2\right)=47\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-48\left(x+2\right)+47\)
b. Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(x-x_0\right)+2x^4_0-4x^2_0-1\) (1)
Do tiếp tuyến qua A:
\(\Rightarrow-3=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(1-x_0\right)+2x_0^4-4x^2_0-1\)
\(\Leftrightarrow3x_0^4-4x_0^3-2x_0^2+4x_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)^2\left(3x_0^2+2x_0-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1\\x_0=-1\\x_0=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 3 tiếp tuyến thỏa mãn. Thay lần lượt các giá trị \(x_0\) bên trên vào (1) là được
- Ta có:
+) Giao điểm của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox là:
+) Tiếp tuyến tại A có phương trình:
+) Tiếp tuyến tại A có hệ số góc:
- Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: a = -1, b = 4.
Chọn D.
\(y'=\left(x^3-3x^2+4x-1\right)'=3x^2-3\cdot2x+4\)
\(=3x^2-6x+3+1=3\left(x-1\right)^2+1>=1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
=>Chọn A
Đáp án D.
- Ta có:
+) Giao điểm của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox là
+ ) Tiếp tuyến tại A có phương trình:
+) Tiếp tuyến tại A có hệ số góc
- Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: a = -1, b = 4.