Question

[Khuất Hỷ Nhi]

cho hàm số :

\(g\left(x\right)=3\sqrt{x}-2\)

chứng minh rằng : hàm số y = g(x) đồng biến với mọi x >= 0

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Ta có tập xác định của hàm số : \(D=\text{[}0;+\infty\text{)}\)

Gọi \(x_1,x_2\) là các giá trị thuộc tập xác định của hàm số và \(0\le x_1< x_2\)

\(\Rightarrow x_1-x_2< 0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)< 0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}< 0\\\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}>0\end{cases}}\)

Xét : \(g\left(x_1\right)-g\left(x_2\right)=\left(3\sqrt{x_1}-2\right)-\left(3\sqrt{x_2}-2\right)=3\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)< 0\)

\(\Rightarrow g\left(x_1\right)< g\left(x_2\right)\)

Vậy ta có \(\hept{\begin{cases}0\le x_1< x_2\\g\left(x_1\right)< g\left(x_2\right)\end{cases}}\) => Hàm số đồng biến với mọi \(x\ge0\)(đpcm)