K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023

a) Ta có:

\(f\left( 1 \right) = 1 + 1 = 2\)

\(f\left( 2 \right) = 2 + 1 = 3\)

\( \Rightarrow f\left( 2 \right) > f\left( 1 \right)\)

b) Ta có:

\(f\left( {{x_1}} \right) = {x_1} + 1;f\left( {{x_2}} \right) = {x_2} + 1\)

\(\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \left( {{x_1} + 1} \right) - \left( {{x_2} + 1} \right)\\ = {x_1} - {x_2} < 0\end{array}\)

Vậy \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023

a) Thay \({x_1} =  - 1;{x_2} = 1\) vào \(y = {x^2}\) ta được:

\({y_1} = f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\)

\({y_2} = f\left( 1 \right) = {1^2} = 1\)

b) Ta có \({x_1} =  - 1;{y_1} = 1 \Rightarrow {M_1}\left( { - 1;1} \right)\)

Ta có: \({x_2} = 1;{y_2} = 1 \Rightarrow {M_2}\left( {1;1} \right)\)

Biểu diễn trên mặt phẳng:

27 tháng 6 2021

b, Ta có : \(0\le x\le1\)

\(\Rightarrow-2\le x-2\le-1< 0\)

Ta có : \(y=f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\dfrac{m\left(x-2\right)}{\left(2-x\right)}\)

\(=2\left(m-1\right)x-m< 0\)

TH1 : \(m=1\) \(\Leftrightarrow m>0\)

TH2 : \(m\ne1\) \(\Leftrightarrow x< \dfrac{m}{2\left(m-1\right)}\)

\(0\le x\le1\)

\(\Rightarrow\dfrac{m}{2\left(m-1\right)}>1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m-2\left(m-1\right)}{2\left(m-1\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-m}{m-1}>0\)

\(\Leftrightarrow1< m< 2\)

Kết hợp TH1 => m > 0

Vậy ...
 

27 tháng 6 2021

\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^3+\left(m+1\right)^2=0\)

Để pt có hai nghiệm thỏa mãn

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\x_1+x_2=2\left(m-1\right)\le4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ge0\\m\le3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left[-2;0\right]\cup\left(2;+\infty\right)\cup\left\{2\right\}\\m\le3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\in\left[-2;0\right]\cup\left[2;3\right]\)

\(P=x^3_1+x_2^3+x_1x_2\left(3x_1+3x_2+8\right)\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+3x_1x_1\left(x_1+x_2\right)+8x_1x_2\)

\(=8\left(m-1\right)^3+8\left(-m^3+m^2+2m+1\right)\)

\(=-16m^2+40m\)

Vẽ BBT với \(f\left(m\right)=-16m^2+40m\) ;\(m\in\left[-2;0\right]\cup\left[2;3\right]\)

Tìm được \(f\left(m\right)_{min}=-144\Leftrightarrow m=-2\)

\(f\left(m\right)_{max}=16\Leftrightarrow m=2\)

\(\Rightarrow P_{max}=16;P_{min}=-144\)

Vậy....

ĐKXĐ: m<>-1

Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\left(m-2\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+4m-8\)

\(=-4m-4\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m-4>0

hay m<-1

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\cdot x_2=\dfrac{m-2}{m+1}\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2m-2}{m+1}\right)^2-6\cdot\dfrac{m-2}{m+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-6\left(m^2-m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-6m^2+6m+12=0\)

\(\Leftrightarrow-2m^2-2m+16=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-8=0\)

Đến đây bạn tự giải nhé

5 tháng 12 2021

PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m+8\ge0\\ \Leftrightarrow12-4m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le3\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{m-2}{m+1}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{x_1}{x_2}=-4\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-4\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=-4x_1x_2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=-2x_1x_2\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\left(m-1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{4-2m}{m+1}\\ \Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2=\left(4-2m\right)^2\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4=16-16m+4m^2\\ \Leftrightarrow8m=12\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\)

18 tháng 2 2018

Câu 1 :

Ta có :

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4.\left(2m-7\right)\)

\(=m^2-2m+1-8m+28\)

\(=m^2-10m+27>0\)

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

1: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo đề, ta có: m-2<0

=>m<2

2: \(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+1}{x_1}\cdot\dfrac{x_2^2+1}{x_2}=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1\cdot x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1}{x_1x_2}=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2+\left(-m\right)^2-2\left(m-2\right)+1}{m-2}=9\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+m^2-2m+4+1=9m-18\)

\(\Leftrightarrow2m^2-6m+9-9m+18=0\)

=>2m^2-15m+27=0

hay \(m\in\varnothing\)

3: =>m=0

NV
18 tháng 12 2020

Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow3m-2< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)

Nếu \(x_1< 0\) thì \(\dfrac{1}{x_1}-3< 0\) trong khi \(\left|\dfrac{1}{x_2}\right|>0\Rightarrow\) không thỏa mãn

Vậy \(x_1>0;x_2< 0\)

Do đó:

\(\dfrac{1}{x_1}-3=\left|\dfrac{1}{x_2}\right|=-\dfrac{1}{x_2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=3\Leftrightarrow x_1+x_2-3x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(m-1\right)-3\left(3m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=...\)

13 tháng 12 2020

giúp mik với ạ

13 tháng 12 2020

Mà GTLN hay GTNN vậy