Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số

f x = x + 2 a + b ; x < 1 a x 2 + b x + 2 ; x ≥ 1

có đạo hàm tại điểm x 0 = 1 . Tính giá trị của biểu thức

P = a + b 2018 a - b - 1 2019 + 3 a - 2 b

A. 0

B. 1

C. -1

D. 5

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Do f có đạo hàm tại điểm nên f  liên tục tại điểm .

Khi đó

a + b + 2 = 2a + b + 1 nên a = 1

Với a = 1, hàm số f(x) trở thành

f x = x + 2 a + b ; x < 1 a x 2 + b x + 2 ; x ≥ 1

f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 = 1 khi và chỉ khi

lim x → 1 + f x - f 1 x - 1 = lim x → 1 f x - f 1 x - 1 ⇔ lim x → 1 + x 2 + b x + 2 - b - 3 x - 1 = lim x → 1 x + 2 + b - b - 3 x - 1 ⇔ lim x → 1 + x + b + 1 = l i m 1 ⇔ b + 2 = 1 ⇒ - 1

Suy ra a + b = 0. Vậy P = 5.

Đáp án cần chọn là D