Question

[Dương Thiên Phát]

Cho hai thực số x, y thoả mãn điều kiện:              x²+y²= 1.                                                              Tìm. GTLN. và GTNN của biểu thức x+y

Answer 1

[Nguyễn Hưng Phát]

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

\(2=2\left(x^2+y^2\right)=\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow2\ge\left(x+y\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)

Nên GTNN của \(x+y\) là \(-\sqrt{2}\) đạt được khi \(\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{-\sqrt{2}}{2}\)

Nên GTLN của \(x+y\) là \(\sqrt{2}\) đạt được khi \(\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)