Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm :
Theo yêu cầu bài toán : phải có hai nghiệm phân biệt khác
Gọi ,
suy ra
là trọng tâm của tam giác
:
Theo yêu cầu bài toán :
.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án là A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ⇔ (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Do đó có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) y = x 3 − (m + 4) x 2 − 4x + m
⇔ ( x 2 − 1)m + y − x 3 + 4 x 2 + 4x = 0
Đồ thị của hàm số (1) luôn luôn đi qua điểm A(x; y) với mọi m khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình:
Giải hệ, ta được hai nghiệm:
Vậy đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua hai điểm (1; -7) và (-1; -1).
b) y′ = 3 x 2 − 2(m + 4)x – 4
Δ′ = ( m + 4 ) 2 + 12
Vì Δ’ > 0 với mọi m nên y’ = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt (và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó). Từ đó suy ra đồ thị của (1) luôn luôn có cực trị.
c) Học sinh tự giải.
d) Với m = 0 ta có: y = x 3 – 4 x 2 – 4x.
Đường thẳng y = kx sẽ cắt (C) tại ba điểm phân biệt nếu phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x 3 – 4 x 2 – 4x = kx.
Hay phương trình x 2 – 4x – (4 + k) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn đáp án C.
Ta có y ' = 3 x 2 - 2 ( m + 1 ) x + m 2 - 2
trước tiên ta phải có phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt
Điều kiện hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng về một phía đối với trục hoành là y x 1 . y x 2 > 0
⇔ y = 0 có đúng một nghiệm thực.
Thử trực tiếp các giá trị của m∈{−1,0,1,2} nhận các giá trị m∈{−1,0,2} để y = 0 có đúng một nghiệm thực.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn C
.
Vì nên phương trình
có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó hàm số có hai điểm cực trị .
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là và
, với
,
là nghiệm của phương trình
.
Thực hiện phép chia cho
ta được :
.
Khi đó ta có: .
Ta thấy, toạ độ hai điểm và
thoả mãn phương trình
.
Do đó, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là .
Ta thấy luôn qua
.
Đặt .
.
Xét hàm số ,
.
,
.
Suy ra hàm số liên tục và đồng biến trên
.
Do đó .
Vậy đạt giá trị lớn nhất
.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình hoành độ giao điểm
x3+2mx2+3(m-1)x+2 =-x+2 hay x(x2+2mx+3(m-1))=0
suy ra x=0 hoặc x2+2mx+3(m-1)=0 (1)
Đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0
⇔ m 2 - 3 m + 3 > 0 m - 1 ≠ 0 ⇔ ∀ m m ≠ 1 ⇔ m ≠ 1
Khi đó ta có: C( x1 ; -x1+2) ; B(x2 ; -x2+2) trong đó x1 ; x2 là nghiệm của (1) ; nên theo Viet thì x 1 + x 2 = - 2 m x 1 x 2 = 3 m - 3
Vậy
C B → = ( x 2 - x 1 ; - x 2 + x 1 ) ⇒ C B = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 8 ( m 2 - 3 m + 3 )
d ( M ; ( d ) ) = - 3 - 1 + 2 2 = 2
Diện tích tam giác MBC bằng khi và chỉ khi
Chọn B.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:
1 3 x 3 - m x 2 - x + m + 2 3 = 0 ⇔ ( x - 1 ) x 2 + ( - 3 m + 1 ) x - 3 m - 2 = 0
(C) cắt Ox tại ba điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
Gọi x1= 1 còn x2; x3 là nghiệm phương trình (1) nên theo Viet ta có
Chọn A.