Question

[NGUYEN VU TRUC THU]

cho hai đường tròn (O;20cm) và (O';15cm) cắt nhau tại A, B. Tính đoạn nối tâm OO' biết rằng AB=24cm. ( Xét hai trường hợp; O và O' nằm khác phía đối với AB; O và O' nằm cùng phía đối với AB)

Answer 1

[Huy Hoang]

- Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB

Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Theo tính chất đường nối tâm ta có 

\(AB\perp OO'\) ;  AI = IB = 12

Áp dụng định lí Pitago , ta được :

\(OI=\sqrt{OA^2-AI^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)

\(IO'=\sqrt{O'A^2-AI^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)

Vậy OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25 ( cm )

- Trường hợp 2: O và O' nằm cùng phía đối với AB

Như TH1 , ta lại có :

\(OI=\sqrt{OA^2-AI^2}=16\left(cm\right)\)

\(O'I=\sqrt{O'A^2-AI^2}=9\left(cm\right)\)

Vậy OO' = OI – O'I = 16 – 9 = 7 ( cm )