Question

[Phạm Duy]

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B gọi M là điểm tùy ý trên đường thẳng AB nằm ngoài đoạn AB . Qua M vẽ hai cát tuyến MCD và MC'D'  của đường tròn (O) và (O'). Chứng minh tứ giác CDC'D'  nội tiếp

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔMC'A và ΔMBD' có

góc MC'A=góc MBD'

góc M chung

=>ΔMC'A đồng dạng với ΔMBD'

=>MC'/MB=MA/MD'

=>MC'*MD'=MA*MB

Xét ΔMAC và ΔMDB có

góc MAC=góc MDB

góc M chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDB

=>MA/MD=MC/MB

=>MA*MB=MD*MC

=>MD*MC=MC'*MD'

=>MD/MC'=MD'/MC

=>ΔMDD' đồng dạng với ΔMC'C

=>góc MDD'=góc MC'C

=>góc D'C'C+góc D'DC=180 độ

=>CDC'D' nội tiếp