K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 10 2019

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đường thẳng d đi qua M(6; 0 ;7) có vecto chỉ phương  a →  (0; −2; 1). Đường thẳng d1 đi qua N(-2; -2; -11) có vecto chỉ phương  b → (1; 0; −1).

Do d và d 1  chéo nhau nên (P) là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn vuông góc chung AB của d,  d 1  và song song với d và  d 1 .

Để tìm tọa độ của A, B ta làm như sau:

Lấy điểm A(6; - 2t; 7 + t) thuộc d, B( -2 + t’; -2; -11 – t’) thuộc  d 1 . Khi đó:  AB →  = (−8 + t′; −2 + 2t; −18 – t − t′)

Ta có: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Suy ra A(6; 4; 5), B(-6; -2; -7)

Trung điểm của AB là I(0; 1; -1)

Ta có:  AB →  = (−12; −6; −12). Chọn  n P →  = (2; 1; 2)

Phương trình của (P) là: 2x + (y – 1) + 2(z + 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0.

Có thể tìm tọa độ của A, B bằng cách khác:

Ta có: Vecto chỉ phương của đường vuông góc chung của d và  d 1  là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 = (2; 1; 2)

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và đường vuông góc chung AB.

Khi đó:

  n Q → = a → ∧ a → ∧ b →

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Phương trình của (Q) là : –5(x – 6) + 2y + 4(z – 7) = 0 hay –5x + 2y + 4z + 2 = 0

Để tìm d 1 ∩ (Q) ta thế phương trình của  d 1  vào phương trình của (Q). Ta có:

–5(–2 + t′) + 2(–2) + 4(–11 – t′) + 2 = 0

⇒ t′ = 4

⇒  d 1 ∩  (Q) = B(−6; −2; −7)

Tương tự, gọi (R) là mặt phẳng chứa  d 1  và đường vuông góc chung AB. Khi đó:  n R →  = (−1; 4; −1)

Phương trình của (R) là –x + 4y – z – 5 = 0.

Suy ra d ∩ (R) = A(6; 4; 5).

22 tháng 5 2017

Ôn tập chương III

Ôn tập chương III

11 tháng 1 2017

Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là  a →  (−1; 4; −1)

Đường thẳng d1 đi qua N(1; 1; 1) có vecto chỉ phương là  b →  (1; 4; −3)

Ta có:  MN →  (3; 0; 0);  a → ∧   b → = (−8; −4; −8) nên  MN → ( a →   b → ) ≠ 0, suy ra d và d 1  chéo nhau. Do đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) có vecto pháp tuyến bằng  a →   ∧   b →

Phương trình của (P) là: –8(x + 2) – 4(y – 1) – 8(z – 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0

26 tháng 5 2019

14 tháng 6 2017

Đáp án D

Gọi  là hình chiếu vuông góc cảu A trên d

Ta có:

21 tháng 12 2019

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng d.

Ta có: AH ≤ AM nên khoảng cách từ A đến đường thẳng d nhỏ nhất khi AH trùng với mới AM, khi đó H trùng với M và AM vuông góc d. Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n p → (1; 1; 1) . AM → (0; -2; -1) Đường thẳng d nhận vecto [ AM → ; n p → ] làm vecto chỉ phương. Phương trình tham số của d:

12 tháng 9 2017

13 tháng 4 2019

23 tháng 9 2018

Giải bài 15 trang 101 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

15 tháng 6 2019

Đáp án A

Đường thẳng  d 1 đi qua A(1; 1; 1), vecto chỉ phương  u 1 → (1; 0; -1)

Đường thẳng  d 2  đi qua B( 0; 2;1), vecto chỉ phương  u 2 → (-1; 1; 0)

Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng  d 1 ;  d 2  nên nhận vecto [ u 1 → ; u 2 → ] = (1;1;1) làm vecto pháp tuyến và đi qua A(1;1;1). Phương trình (P):

1(x - 1) + 1(y – 1) + 1(z - 1) = 0 hay x + y + z – 3= 0

Chọn A.